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第1章 函数与极限 1

1.1 Mathematica简介 1

1.1.1 Mathematica入门 1

1.1.2 Mathematica界面简介 2

1.2 Mathematica在初等数学中的应用 5

1.2.1 Mathematica的基本运算 5

1.2.2 函数图形与性质 7

习题1.2 18

1.3 极限 19

1.3.1 极限模型 19

1.3.2 求极限 20

习题1.3 28

1.4 用Mathematica做回归分析 29

1.4.1 线性回归分析 29

1.4.2 非线性回归分析 30

习题1.4 32

第2章 导数及其应用 34

2.1 导数与微分 34

2.1.1 导数模型 34

2.1.2 函数的导数 34

习题2.1 40

2.2 导数的应用 41

2.2.1 微分中值定理模型 41

2.2.2 泰勒公式 42

2.2.3 曲线的切线和法线 44

2.2.4 函数图形的形状 49

习题2.2 55

第3章 积分 57

3.1 积分 57

3.1.1 积分模型 57

3.1.2 求积分 58

习题3.1 64

3.2 定积分的应用 65

3.2.1 求曲线的弧长 65

3.2.2 求面积 67

3.2.3 求体积 73

习题3.2 76

第4章 常微分方程 78

4.1 微分方程 78

4.1.1 微分方程模型 78

4.1.2 解常微分方程 79

习题4.1 83

4.2 微分方程数值解与斜率场 84

4.2.1 微分方程的数值解 84

4.2.2 斜率场 86

习题4.2 89

第5章 向量代数与空间图形的绘制 91

5.1 向量及其运算 91

5.1.1 向量模型 91

5.1.2 向量运算 91

习题5.1 95

5.2 空间图形的绘制 96

5.2.1 绘制空间曲面 96

5.2.2 绘制空间曲线 108

习题5.2 110

第6章 多元函数微积分 111

6.1 多元函数 111

6.1.1 多元函数模型 111

6.1.2 定义多元函数 112

6.1.3 多元函数的求导运算 115

6.1.4 空间曲线的切线与法平面 119

6.1.5 曲面的切平面与法线 120

6.1.6 梯度与方向导数 121

6.1.7 多元函数的极值 124

习题6.1 126

6.2 多元函数的积分运算 129

6.2.1 重积分模型 129

6.2.2 重积分计算 129

6.2.3 重积分的应用 132

习题6.2 136

6.3 曲线积分与曲面积分 137

6.3.1 曲线积分 137

6.3.2 曲面积分 139

习题6.3 141

第7章 无穷级数 143

7.1 无穷级数 143

7.1.1 级数模型 143

7.1.2 级数及其运算 143

习题7.1 147

7.2 幂级数与傅立叶级数 148

7.2.1 幂级数 148

7.2.2 傅立叶级数 153

习题7.2 156

附录 Mathematica软件常用的操作命令 157

一、基本操作 158

二、数学函数 159

三、公式处理 163

四、解方程 163

五、微积分 165

六、图形绘制 167

参考文献 174