数学复习指南暨习题解析 2020版PDF电子书下载

第一篇 高等数学 3

第一章 函数、极限、连续 3

一、函数的定义与性质 3

二、数列与函数的极限 7

三、极限运算法则、无穷小与无穷大 9

四、极限存在法则、未定式的极限 13

五、函数的连续性 20

六、极限计算中的其他典型例题 25

练习题 30

练习题答案 32

第二章 一元函数微分学 37

一、导数的概念与性质 37

二、导数的计算 44

三、高阶导数 50

四、微分 52

五、综合例题 53

六、微分中值定理 57

七、洛必达法则 63

八、函数的单调性与曲线的凹凸性 63

九、利用导数研究函数的极值与最值 70

练习题 75

练习题答案 78

第三章 一元函数积分学 82

一、原函数的概念，不定积分的定义和性质 82

二、不定积分的计算 83

三、定积分的概念、几何意义、性质，变上限定积分 96

四、定积分的计算 97

五、证明题 101

六、定积分的应用 107

练习题 110

练习题答案 112

第四章 多元函数微积分学 115

一、多元函数的概念、极限、连续 115

二、多元函数的偏导数及全微分 117

三、多元复合函数的求导法则 121

四、多元函数的极值及应用 129

练习题 135

练习题答案 137

五、二重积分 142

练习题 157

练习题答案 160

第五章 常微分方程 164

一、微分方程的基本概念与可解类型 164

二、一阶微分方程的应用 171

练习题 175

练习题答案 177

第二篇 线性代数 185

第六章 行列式 185

一、行列式的定义 185

二、行列式的性质 186

三、行列式的计算 188

练习题 195

练习题答案 197

第七章 矩阵 204

一、矩阵及其运算 204

二、可逆矩阵 211

三、矩阵的初等变换 214

四、矩阵的秩 216

练习题 217

练习题答案 219

第八章 向量 224

一、向量及其运算 224

二、向量组的线性相关性 225

三、向量组的极大线性无关组与向量组的秩 231

练习题 233

练习题答案 235

第九章 线性方程组 240

一、线性方程组 240

二、典型题型 242

练习题 247

练习题答案 250

第十章 矩阵的特征值和特征向量 254

一、特征值和特征向量 254

二、实对称矩阵的对角化 258

练习题 263

练习题答案 266

第三篇 概率论与数理统计 273

第十一章 随机事件与概率 273

一、随机事件的描述及其关系运算 273

二、事件的频率与概率 275

三、条件概率、乘法公式、事件的独立性 277

四、全概率公式与贝叶斯公式 279

五、本章应注意的几个问题 281

练习题 282

练习题答案 284

第十二章 随机变量及其分布 289

一、随机变量及其概率分布 289

二、常见随机变量的分布 294

三、随机变量函数的分布 298

四、本章应注意的几个问题 301

练习题 301

练习题答案 305

第十三章 二维随机变量及其分布 309

一、二维随机变量的联合分布 309

二、二维随机变量的边缘分布及独立性 311

三、二维随机变量函数的分布 314

四、常见二维随机变量的分布 317

五、本章应注意的几个问题 320

练习题 321

练习题答案 323

第十四章 随机变量的数字特征 328

一、随机变量的数学期望 328

二、随机变量的方差、协方差和相关系数 341

练习题 359

练习题答案 361

第十五章 大数定律、中心极限定理 366

一、切比雪夫不等式 366

二、几个常用的大数定律 366

三、几个常用的中心极限定理 367

练习题 372

练习题答案 374

第十六章 数理统计的基本概念 378

一、样本及其数字特征 378

二、常用统计量的分布 379

三、正态总体的抽样分布 381

练习题 386

练习题答案 388

附录 模拟试题 391

模拟试题一 391

模拟试题一答案 392

模拟试题二 395

模拟试题二答案 397

模拟试题三 400

模拟试题三答案 403

模拟试题四 407

模拟试题四答案 409