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第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

第二节 数列的极限 12

第三节 函数的极限 16

第四节 无穷小与无穷大 23

第五节 极限运算法则 27

第六节 极限存在准则 两个重要极限 31

第七节 无穷小的比较 36

第八节 函数的连续性与间断点 40

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 45

第十节 闭区间上连续函数的性质 48

总习题一 51

本章同步测试 58

本章同步测试答案解析 60

第二章 导数与微分 62

第一节 导数的概念 62

第二节 函数的求导法则 70

第三节 高阶导数 78

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 83

第五节 函数的微分 91

总习题二 98

本章同步测试 104

本章同步测试答案解析 106

第三章 微分中值定理与导数的应用 109

第一节 微分中值定理 109

第二节 洛必达法则 120

第三节 泰勒公式 125

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 133

第五节 函数的极值与最大值最小值 144

第六节 函数图形的描绘 153

第七节 曲率 158

第八节 方程的近似解 162

总习题三 164

本章同步测试 172

本章同步测试答案解析 174

第四章 不定积分 177

第一节 不定积分的概念与性质 177

第二节 换元积分法 184

第三节 分部积分法 195

第四节 有理函数的积分 201

第五节 积分表的使用 209

总习题四 212

本章同步测试 222

本章同步测试答案解析 223

第五章 定积分 225

第一节 定积分的概念与性质 225

第二节 微积分基本公式 233

第三节 定积分的换元法和分部积分法 241

第四节 反常积分 254

第五节 反常积分的审敛法Γ函数 258

总习题五 263

本章同步测试 274

本章同步测试答案解析 276

第六章 定积分的应用 279

第一节 定积分的元素法 279

第二节 定积分在几何学上的应用 279

第三节 定积分在物理学上的应用 296

总习题六 303

本章同步测试 308

本章同步测试答案解析 309

第七章 微分方程 312

第一节 微分方程的基本概念 312

第二节 可分离变量的微分方程 315

第三节 齐次方程 321

第四节 一阶线性微分方程 329

第五节 可降阶的高阶微分方程 338

第六节 高阶线性微分方程 346

第七节 常系数齐次线性微分方程 350

第八节 常系数非齐次线性微分方程 354

第九节 欧拉方程 362

第十节 常系数线性微分方程组解法举例 365

总习题七 370

本章同步测试 380

本章同步测试答案解析 381