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第○章预备知识 1

0.1 函数和图形 1

0.2 指数函数 6

0.3 反函数与对数函数 11

0.4 三角函数及其反函数 14

0.5 参数方程和极坐标 25

第一章 极限与连续 37

1.1 极限与微积分 37

1.2 数列的极限 39

1.3 函数的极限 48

1.4 函数极限的性质与运算法则 56

1.5 无穷小与无穷大 68

1.6 函数的连续性 76

1.7 闭区间上连续函数的性质 82

本章学习要点 85

第二章 导数 88

2.1 导数的概念 88

2.2 函数积、商及反函数的求导法则 100

2.3 复合函数的导数 105

2.4 隐函数、参变量函数的导数和高阶导数 110

本章学习要点 118

第三章 导数的应用 120

3.1 微分中值定理 120

3.2 函数的增减性和凸性 129

3.3 函数的极值和最值 136

3.4 最优化问题 150

3.5 线性化与微分 161

3.6 泰勒公式 172

3.7 相关变化率与需求弹性 181

3.8 不定型与洛必达法则 191

本章学习要点 201

第四章 不定积分与定积分 203

4.1 不定积分 203

4.2 黎曼和与定积分 210

4.3 微积分基本定理 224

4.4 换元积分法 232

4.5 分部积分法 239

4.6 三角函数代换法、部分分式积分法 245

4.7 反常积分 254

本章学习要点 260

第五章 定积分的应用 262

5.1 平面图形的面积 263

5.2 用切片法求体积 273

5.3 旋转体的体积 278

5.4 平面曲线的弧长 287

5.5 变力沿直线做功 293

5.6 液体压力 297

本章学习要点 301

第六章 微分方程 303

6.1 微分方程模型 303

6.2 一阶可分离变量微分方程 310

6.3 一阶线性微分方程 315

6.4 一阶自治微分方程的定性分析 321

6.5 二阶线性微分方程 327

本章学习要点 341

附录 常用三角函数公式 343

参考文献 345