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第一章 数（上） 1

一、知识梳理 1

1.数的整除 1

2.约数、倍数 1

3.质数、合数 2

4.奇数和偶数 2

二、知识点详解 3

1.数的整除 3

2.最大公约数、最小公倍数 4

3.质数合数问题 5

4.奇数、偶数 6

三、测试题 7

四、经典解析 9

第二章 数（下） 13

一、知识梳理 13

1.有理数 13

2.无理数 13

3.循环小数化分数 13

4.实数整数与小数部分 13

5.常见无理数 13

二、知识点详解 14

1.有理数和无理数的混合运算 14

2.无理数运算 14

3.小数化分数 15

4.求“0”的个数 15

三、测试题 15

四、经典解析 17

第三章 绝对值、比和比例 19

一、知识梳理 19

1.绝对值 19

2.比和比例 20

3.均值 21

二、知识点详解 21

1.绝对值运算 21

2.定“0”运算 24

3.见比设“k” 24

4.等比定理 25

5.定值问题 25

6.均值不等式 25

三、测试题 26

四、经典解析 28

第四章 应用题 32

一、知识梳理 32

1.比值、比例问题 32

2.浓度问题 32

3.工程问题 32

4.行程问题 33

5.十字交叉问题 34

6.文氏图 34

7.不定方程问题 34

8.质因数分解问题 34

9.倍数余数问题 34

10.年龄问题 34

11.最值问题 35

二、知识点详解 35

1.利润、比率、增长率问题 35

2.浓度问题 35

3.工程问题 36

4.行程问题 37

5.十字交叉问题 38

6.文氏图 39

7.不定方程问题 39

8.质因数分解问题 40

9.倍数、约数在应用题中的应用 40

10.年龄问题 41

11.最值问题 41

三、测试题 42

四、经典解析 48

第五章 整式、分式 55

一、知识梳理 55

1.整式 55

2.分式 55

3.因式分解 56

4.余式定理 57

二、知识点详解 58

1.单项式、多项式基本定义 58

2.分式运算 58

3.因式分解 60

4.因式定理、余式定理 61

三、测试题 62

四、经典解析 64

第六章 函数、方程和不等式 68

一、知识梳理 68

1.函数的基本性质 68

2.几种重要的函数 68

3.方程 70

4.不等式方程 71

二、知识点详解 73

1.函数基本性质 73

2.一次函数、方程及不等式 74

3.一元二次函数图像 74

4.一元二次方程根的分布情况 74

5.一元二次方程中韦达定理的运用 75

6.一元二次方程等价问题与公共根问题 77

7.一元二次不等式的求解 77

8.带根号与绝对值的方程和不等式 78

9.分式方程与不等式 79

10.高次不等式 79

11.指数、对数问题 80

12.三角不等式、均值不等式以及柯西不等式 81

三、测试题 82

四、经典解析 86

第七章 数列 91

一、知识梳理 91

1.基本数列 91

2.等差数列 91

3.等比数列 92

4.求前n项和Sn的方法 93

二、知识点详解 95

1.一般数列问题 95

2.等差数列的应用 96

3.等比数列的应用 98

4.求通项公式的其他方法 99

5.数列中的应用题 102

三、测试题 103

四、经典解析 106

第八章 解析几何 113

一、知识梳理 113

1.平面直角坐标系 113

2.点 113

3.平面直线 113

4.圆 114

5.解析几何常考的类型 117

二、知识点详解 119

1.点 119

2.倾斜角问题 120

3.距离问题 121

4.对称问题 123

5.最值问题 124

6.圆中的代数问题 125

7.解析几何中求面积 126

三、测试题 127

四、经典解析 130

第九章 平面、立体几何 135

一、知识梳理 135

平面几何 135

1.平行线 135

2.三角形 135

3.四边形 137

4.圆形 137

5.扇形 137

6.平面几何几种重要的模型 138

立体几何 139

1.长方体 139

2.圆柱体 139

3.球 140

4.长方体、圆柱、球三者间的关系 140

二、知识点详解 140

平面几何 140

1.角度、平行线 140

2.三角形性质判定 141

3.平面几何线的长度问题 141

4.三角形、四边形求面积 142

5.五大模型的应用 145

6.圆、扇形中的问题 147

立体几何 150

1.长方体、正方体 150

2.圆柱 150

3.球体 151

4.长方体、圆柱、球三者间的关系 151

三、测试题 152

四、经典解析 159

第十章 排列组合 163

一、知识梳理 163

1.分步计数原理 163

2.排列与组合的定义及公式 163

二、知识点详解 164

1.分步计数 164

2.二项式问题 164

3.“捆绑”问题 165

4.插空法 165

5.消序法 165

6.错排法 166

7.隔板法 166

8.分房问题 167

9.打包寄送问题 167

10.染色问题 168

11.环形排列问题 169

12.数字问题 170

13.正难则反问题 170

三、测试题 170

四、经典解析 175

第十一章 概率 179

一、知识梳理 179

1.随机试验与随机事件 179

2.事件的关系 179

3.事件的运算 180

4.概率 180

二、知识点详解 181

1.随机试验与随机事件 181

2.独立事件与互斥事件的关系 181

3.与排列组合相关的古典概率问题 181

4.与取球问题相关的古典概率问题 183

5.取样问题 184

6.抓阄问题 184

7.伯努利问题 185

8.独立事件 186

9.几何概型 186

三、测试题 187

四、经典解析 191

第十二章 数据描述 195

一、知识梳理 195

1.平均数 195

2.方差 195

3.标准差 195

4.平均数、方差运算 195

5.方差与标准差的意义 195

6.频数分布直方图 195

7.饼图 196

二、知识点详解 196

1.平均数 196

2.方差、标准差 196

3.直方图 197

4.饼图 197

5.数表 198

三、测试题 198

四、经典解析 200

第一套测试卷 202

第二套测试卷 205

第三套测试卷 208

第四套测试卷 211

第五套测试卷 214

第六套测试卷 217

第七套测试卷 220

第八套测试卷 223

测试卷答案 226