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中国大学生数学竞赛大纲（初稿） 1

第1部分 八届预赛试题及参考答案 6

首届全国大学生数学竞赛预赛（2009年非数学类） 6

第二届全国大学生数学竞赛预赛（2010年非数学类） 10

第三届全国大学生数学竞赛预赛（2011年非数学类） 15

第四届全国大学生数学竞赛预赛（2012年非数学类） 19

第五届全国大学生数学竞赛预赛（2013年非数学类） 24

第六届全国大学生数学竞赛预赛（2014年非数学类） 28

第七届全国大学生数学竞赛预赛（2015年非数学类） 32

第八届全国大学生数学竞赛预赛（2016年非数学类） 36

第2部分 考点直击 42

第1章 函数 极限 连续 42

1.1 函数 42

1.1.1 考点综述和解题方法点拨 42

1.1.2 竞赛例题 42

1.1.3 模拟练习题1-1 43

1.2 极限 44

1.2.1 考点综述和解题方法点拨 44

1.2.2 竞赛例题 46

1.2.3 模拟练习题1-2 49

1.3 连续与间断 49

1.3.1 考点综述和解题方法点拨 49

1.3.2 竞赛例题 50

1.3.3 模拟练习题1-3 53

第2章 微分学 54

2.1 一元函数微分学 54

2.1.1 考点综述和解题方法点拨 54

2.1.2 竞赛例题 58

2.1.3 模拟练习题2-1 82

2.2 多元函数微分学 82

2.2.1 考点综述和解题方法点拨 82

2.2.2 竞赛例题 88

2.2.3 模拟练习题2-2 97

第3章 积分学 98

3.1 不定积分 98

3.1.1 考点综述和解题方法点拨 98

3.1.2 竞赛例题 99

3.1.3 模拟练习题3-1 104

3.2 定积分 104

3.2.1 考点综述和解题方法点拨 104

3.2.2 竞赛例题 108

3.2.3 模拟练习题3-2 136

3.3 二重积分 137

3.3.1 考点综述和解题方法点拨 137

3.3.2 竞赛例题 139

3.3.3 模拟练习题3-3 149

3.4 三重积分 150

3.4.1 考点综述和解题方法点拨 150

3.4.2 竞赛例题 152

3.4.3 模拟练习题3-4 157

3.5 第一类曲线积分 157

3.5.1 考点综述和解题方法点拨 157

3.5.2 竞赛例题 158

3.5.3 模拟练习题3-5 160

3.6 第二类曲线积分 160

3.6.1 考点综述和解题方法点拨 160

3.6.2 竞赛例题 162

3.6.3 模拟练习题3-6 171

3.7 第一类曲面积分 172

3.7.1 考点综述和解题方法点拨 172

3.7.2 竞赛例题 173

3.7.3 模拟练习题3-7 175

3.8 第二类曲面积分 175

3.8.1 考点综述和解题方法点拨 175

3.8.2 竞赛例题 178

3.8.3 模拟练习题3-8 184

第4章 微分方程 185

4.1 一阶微分方程 185

4.1.1 考点综述和解题方法点拨 185

4.1.2 竞赛例题 186

4.1.3 模拟练习题4-1 195

4.2 可降阶的二阶微分方程 195

4.2.1 考点综述和解题方法点拨 195

4.2.2 竞赛例题 196

4.2.3 模拟练习题4-2 197

4.3 线性微分方程 197

4.3.1 考点综述和解题方法点拨 197

4.3.2 竞赛例题 199

4.3.3 模拟练习题4-3 206

第5章 无穷级数 208

5.1 数项级数 208

5.1.1 考点综述和解题方法点拨 208

5.1.2 竞赛例题 209

5.1.3 模拟练习题5-1 221

5.2 幂级数 222

5.2.1 考点综述和解题方法点拨 222

5.2.2 竞赛例题 223

5.2.3 模拟练习题5-2 238

5.3 傅里叶级数 238

5.3.1 考点综述和解题方法点拨 238

5.3.2 竞赛例题 240

5.3.3 模拟练习题5-3 241

第6章 向量代数与空间解析几何 242

6.1 向量及其运算 242

6.1.1 考点综述和解题方法点拨 242

6.1.2 竞赛例题 243

6.1.3 模拟练习题6-1 244

6.2 空间平面和直线 244

6.2.1 考点综述和解题方法点拨 244

6.2.2 竞赛例题 246

6.2.3 模拟练习题6-2 248

6.3 空间曲面和曲线 248

6.3.1 考点综述和解题方法点拨 248

6.3.2 竞赛例题 250

6.3.3 模拟练习题6-3 254

模拟练习题参考答案 255

第3部分 八届决赛试题及参考答案 288

第一届全国大学生数学竞赛决赛（2010年非数学类） 288

第二届全国大学生数学竞赛决赛（2011年非数学类） 294

第三届全国大学生数学竞赛决赛（2012年非数学类） 299

第四届全国大学生数学竞赛决赛（2013年非数学类） 303

第五届全国大学生数学竞赛决赛（2014年非数学类） 307

第六届全国大学生数学竞赛决赛（2015年非数学类） 311

第七届全国大学生数学竞赛决赛（2016年非数学类） 315

第八届全国大学生数学竞赛决赛（2017年非数学类） 319

参考文献 324