初中数学竞赛解题思维方法与技巧PDF电子书下载

一、智慧之源 1

1.智慧高于知识 1

2.智慧是闪光的思维 3

3.学点数学思维方法 10

二、简单入手 16

1.复杂问题简单化 17

2.抽象问题具体化 23

3.一般问题特殊化 28

三、观察联想 37

1.观察的内容 38

（1）观察数据的结构与特点 38

（2）观察形态的特点 40

（3）观察题设和题断结构上的区别与联系 42

（4）观察数和形变化的规律 45

2.观察的方法 47

（1）直接观察 47

（2）间接观察 52

四、分析入微 65

1.分析的内容 66

（1）题设分析 66

（2）题断分析 76

（3）解题过程分析 82

2.分析的方法 88

（1）局部分析 88

（2）整体分析 91

（3）具体分析 95

（4）抽象分析 99

（5）动态分析 103

（6）静态分析 110

五、归纳类比 117

1.归纳 117

（1）归纳求解 118

（2）猜测结论 122

（3）探求规律 127

（4）发现思路 137

2.类比 141

（1）问题结构类比 142

（2）解题方法类比 145

（3）解题思想类比 153

六、分解组合 158

1.分类 158

（1）自然分类 159

（2）难易分类 165

（3）特殊分类 167

2.分步 170

（1）中途点法 170

（2）迭代 173

3.分解 177

（1）条件分解 177

（2）问题分解 178

七、巧用变换 182

1.打破常规 182

（1）把代数式看作整体 182

（2）拆项 184

（3）分拆方程或不等式 185

（4）增加变元 187

（5）把常量当作变量 188

（6）分子有理化 190

2.变量代换 192

（1）整体代换 192

（2）局部代换 194

（3）分步代换 194

（4）平均值代换 195

3.几何变换 197

（1）平移 198

（2）对称 199

（3）旋转 204

（4）位似 208

八、逆向探求 212

1.反例 212

（1）通过运动构造反例 213

（2）选择特殊值寻求反例 215

（3）抓住特征构造反例 216

（4）利用对称构造反例 218

（5）运用分类寻求反例 220

（6）运用数量分析构造反例 220

2.反证 223

（1）反证法的步骤 223

（2）反证法的种类 226

（3）使用反证法的时机 227

（4）反证法中的优化假设 232

（5）其它证法中的局部反证 234

九、限定搜索 236

1.限定搜索的意义 236

2.限定搜索的技巧 238

十、精心构造 248

1.代数构造 248

（1）构造算式 248

（2）构造恒等式 250

（3）构造方程 251

2.几何构造 255

（1）用图形证不等式 255

（2）用图形解方程 258

（3）在联想中构作辅助线 260

3.非常规构造 262

（1）构造非常规图形 262

（2）构造程序 264