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第一章 函数与极限 1

第一节 函数的概念 1

第二节 数列的极限 7

第三节 函数的极限 9

第四节 无穷小量与无穷大量 12

第五节 极限运算法则 14

第六节 两个重要极限 17

第七节 无穷小的比较 21

第八节 函数的连续性 23

数学实验 28

知识拓展 30

复习题一 31

自测题一 32

第二章 导数与微分 35

第一节 导数的概念 35

第二节 函数的求导法则与求导公式 41

第三节 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 47

第四节 高阶导数 50

第五节 微分及其应用 54

数学实验 60

知识拓展 62

复习题二 62

自测题二 63

第三章 中值定理与导数的应用 66

第一节 中值定理 66

第二节 洛必达法则 70

第三节 函数的单调性与极值 74

第四节 函数的最大值与最小值 81

第五节 曲线的凹凸性与拐点及函数图形的描绘 84

第六节 曲率 90

第七节 导数在经济分析中的应用 93

数学实验 99

知识拓展 100

复习题三 100

自测题三 102

第四章 不定积分 105

第一节 不定积分的概念与性质 105

第二节 换元积分法 111

第三节 分部积分法 120

数学实验 124

知识拓展 125

复习题四 126

自测题四 126

第五章 定积分及其应用 129

第一节 定积分的概念与性质 129

第二节 微积分基本定理 135

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 139

第四节 反常积分 144

第五节 定积分的应用举例 149

数学实验 159

知识拓展 160

复习题五 161

自测题五 162

第六章 微分方程 165

第一节 微分方程的基本概念 165

第二节 一阶微分方程 167

第三节 二阶常系数线性微分方程 171

数学实验 175

知识拓展 176

复习题六 177

自测题六 177

第七章 多元函数微积分 180

第一节 多元函数的基本概念 180

第二节 偏导数 183

第三节 全微分 185

第四节 多元复合函数求导法则和隐函数求导公式 188

第五节 多元函数的极值 191

第六节 二重积分 195

数学实验 199

知识拓展 201

复习题七 202

自测题七 203

第八章 无穷级数 206

第一节 常数项级数的概念和性质 206

第二节 常数项级数的审敛法 210

第三节 幂级数 215

第四节 函数展开成幂级数 218

第五节 傅立叶级数 221

数学实验 228

知识拓展 230

复习题八 231

自测题八 232

第九章 拉普拉斯变换 236

第一节 拉普拉斯变换的基本概念 236

第二节 典型函数的拉氏变换 237

第三节 拉普拉斯反变换的求解方法 240

数学实验 243

知识拓展 244

复习题九 245

自测题九 245

练习题、复习题及自测题参考答案 247

附录一 函数相关内容 274

附录二 MATLAB常用变量与函数 280