积分变换与场论PDF电子书下载

第1篇 积分变换 3

第1章 傅里叶变换 3

1.1 傅里叶级数 3

1.1.1 历史与背景 3

1.1.2 周期现象 3

1.1.3 傅里叶级数 4

1.1.4 频谱分析 8

1.1.5 相关应用 11

1.2 傅里叶变换 13

1.2.1 傅里叶积分 13

1.2.2 傅里叶变换 18

1.2.3 频谱分析 23

1.2.4 多元傅里叶变换 25

1.3 广义傅里叶变换 28

1.3.1 狄拉克函数 28

1.3.2 广义傅里叶变换 32

1.4 傅里叶变换的性质 34

1.4.1 基本性质 34

1.4.2 能量积分 42

1.5 卷积 46

1.5.1 卷积的概念 46

1.5.2 卷积的基本性质 48

1.5.3 卷积定理 50

1.5.4 卷积的应用 54

1.6 傅里叶变换的应用 59

1.6.1 积分方程求解 59

1.6.2 线性常微分方程求解 62

1.6.3 线性偏微分方程求解 64

1.6.4 在数理统计中的应用 66

第2章 拉普拉斯变换 70

2.1 拉普拉斯变换概念与存在定理 70

2.1.1 引言 70

2.1.2 拉普拉斯变换的概念 71

2.1.3 存在定理 72

2.1.4 间断点的处理 73

2.2 拉普拉斯变换的性质 79

2.2.1 基本性质 80

2.2.2 陶伯定理与沃森引理 93

2.3 拉普拉斯卷积 100

2.3.1 拉普拉斯卷积的概念 100

2.3.2 拉普拉斯卷积定理 102

2.4 拉普拉斯逆变换 106

2.4.1 反演积分公式 106

2.4.2 逆变换的求法 110

2.5 拉普拉斯变换的应用 116

2.5.1 计算广义积分 116

2.5.2 线性常微分方程求解 119

2.5.3 线性积分方程求解 121

2.5.4 线性偏微分方程边值问题 123

2.5.5 其他应用 128

第2篇 场论 137

第3章 矢量与矢量空间 137

3.1 矢量代数 137

3.1.1 引言 137

3.1.2 矢量的概念 138

3.1.3 矢量代数 139

3.2 内积与外积 142

3.2.1 内积 142

3.2.2 外积 143

3.2.3 三连乘公式 145

3.3 线、平面与曲面 147

3.3.1 线与平面 147

3.3.2 曲面 151

第4章 矢量分析 156

4.1 矢性函数 156

4.1.1 矢性函数的概念 156

4.1.2 矢性函数极限与连续性 157

4.2 矢性函数的导数与微分 158

4.2.1 矢性函数的导数 159

4.2.2 导矢的几何意义与物理意义 162

4.2.3 矢性函数的微分 163

4.3 矢性函数的积分 165

4.3.1 定积分 165

4.3.2 不定积分 166

第5章 场论 169

5.1 场 169

5.1.1 场的概念 169

5.1.2 数量场与等值面 169

5.1.3 矢量场与矢量线 171

5.2 方向导数与梯度 175

5.2.1 方向导数 175

5.2.2 梯度的概念 180

5.2.3 梯度的应用 184

5.3 散度与旋度 187

5.3.1 散度 187

5.3.2 旋度 190

5.3.3 雅可比矩阵求散度和旋度 193

5.4 积分定理 195

5.4.1 高斯散度定理 195

5.4.2 斯托克斯定理 200

5.4.3 格林定理 204

5.5 几个重要的矢量场 205

5.5.1 有势场 206

5.5.2 管形场 210

5.5.3 调和场 212

附录Ⅰ 傅里叶分析发展历史简介 217

附录Ⅱ 矢量分析发展历史简介 220

附录Ⅲ 傅里叶变换简表 222

附录Ⅳ 拉普拉斯变换简表 225