四面体不等式PDF电子书下载

第一章 预备知识 1

1.1 三角形中的一些重要不等式 1

1.2 四面体中的一些性质 2

1.3 几个常用不等式 5

第二章 四面体中角的不等关系 7

2.1 三面角 7

2.1.1 概念与性质 7

2.1.2 应用 8

2.2 四面体的内二面角及四面体内一点对四面体的棱所张的角 16

2.3 四面体的顶点角 24

2.3.1 概念与定理 24

2.3.2 应用 25

第三章 涉及四面体体积、侧面积和棱长的不等式 29

第四章 涉及R和r的不等式 51

第五章 涉及四面体高线的不等式 59

第六章 涉及四面体对棱距离的不等式 67

第七章 涉及旁切球半径、高和R，r的不等式 75

第八章 涉及四面体中线面和角平分面的不等式 87

8.1 几个引理 87

8.2 应用 89

第九章 四面体中的费马问题 96

9.1 概念与定理 96

9.2 应用 100

第十章 由一个引理所引出的不等式 107

10.1 引理及证明 107

10.2 引理的应用 108

第十一章 涉及四面体内点的不等式 118

第十二章 涉及两个四面体的不等式 136

第十三章 涉及棱切球半径的不等式 146

13.1 概念及定理 146

13.2 定理的应用 149

第十四章 关于特殊四面体的不等式 160

14.1 直角四面体 160

14.1.1 概念与性质 160

14.1.2 应用 160

14.2 等面四面体 166

14.2.1 概念与性质 166

14.2.2 应用 166

14.3 正四面体 169

第十五章 构成四面体的条件 174

第十六章 证明四面体不等式的几种方法 178

16.1 Cayley行列式法 178

16.1.1 理论与方法 178

16.1.2 应用 181

16.2 向量法 183

16.3 重心坐标法 191

16.3.1 重心坐标的基本概念及几个引理 191

16.3.2 重心坐标的应用 194

第十七章 问题与猜想 200

参考文献 204