大学数学 微积分学基础 第2版PDF电子书下载

第1章 函数 1

1.1 函数的概念 1

1.1.1 预备知识 1

1.1.2 函数 3

1.2 函数的性质 6

1.2.1 函数的单调性 6

1.2.2 函数的奇偶性 6

1.2.3 函数的周期性 7

1.2.4 函数的有界性 7

1.3 初等函数 8

1.3.1 反函数 8

1.3.2 复合函数 10

1.3.3 基本初等函数 11

1.3.4 初等函数 16

1.3.5 几个重要函数 16

1.4 常用经济函数 18

1.4.1 成本函数C（x） 18

1.4.2 收益函数R（x） 18

1.4.3 利润函数L（x） 18

1.4.4 需求函数Q（p） 20

1.4.5 供给函数S（p） 20

1.4.6 单利、复利与贴现 21

第2章 极限与连续 27

2.1 数列的极限 27

2.1.1 数列 27

2.1.2 数列的极限 27

2.2 函数极限 29

2.2.1 自变量趋于无穷时函数的极限 29

2.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限 32

2.3 无穷小量与无穷大量 36

2.3.1 无穷小量 36

2.3.2 无穷大量 38

2.3.3 极限？f（x）=∞的几何意义 39

2.4 极限的运算法则 40

2.5 两个重要极限 43

2.5.1 ？slinx/x=1 43

2.5.2 ？（1+1/x）x=e 45

2.5.3 连续复利 48

2.6 连续函数 49

2.6.1 连续函数的概念 49

2.6.2 连续函数的性质 51

2.6.3 初等函数的连续性 52

2.7 闭区间上连续函数的性质 54

2.7.1 最大值与最小值定理 54

2.7.2 介值定理与零点定理 55

2.8 无穷小量的比较 56

2.8.1 无穷小比较的概念 56

2.8.2 等价无穷小的替换 57

选读内容 59

D2.1 数列极限的严格定义 59

D2.2 函数极限的严格定义 61

D2.3 函数极限的性质 63

D2.4 间断点 64

第3章 导数与微分 72

3.1 导数的概念 72

3.1.1 引例 72

3.1.2 导数的定义 74

3.1.3 导数的几何意义 76

3.1.4 可导与连续的关系 77

3.2 函数导数的四则运算法则 78

3.2.1 基本初等函数的导数 78

3.2.2 导数的四则运算法则 80

3.3 复合函数的导数 81

3.4 高阶导数 84

3.5 线性逼近与微分 86

3.5.1 线性逼近 87

3.5.2 线性逼近的误差 89

3.5.3 小结：线性逼近的用途 90

3.5.4 微分 90

选读内容 91

D3.1 反函数的求导法则 91

D3.2 隐函数的导数 92

第4章 中值定理与导数的应用 102

4.1 中值定理 102

4.1.1 罗尔（Rolle）定理 102

4.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 104

4.1.3 柯西（Cauchy）中值定理 106

4.2 洛必达（L'Hospital）法则 106

4.2.1 0/0型洛必达法则 107

4.2.2 ∞/∞型洛必达法则 108

4.2.3 其他类型未定式 109

4.3 函数的单调性与极值 110

4.3.1 函数的单调性 110

4.3.2 函数的极值 112

4.3.3 函数的最大值和最小值 115

4.4 曲线的凸性与函数图形 117

4.4.1 曲线的凸性与拐点 117

4.4.2 函数图形的描绘 120

4.5 导数在经济学中的应用 121

4.5.1 边际分析 122

4.5.2 弹性分析 123

选读内容：泰勒公式 126

第5章 不定积分 133

5.1 不定积分的概念 133

5.1.1 原函数的概念 133

5.1.2 不定积分的概念 134

5.1.3 不定积分的几何意义 135

5.2 不定积分的基本公式及运算法则 136

5.2.1 不定积分的基本公式 136

5.2.2 不定积分的运算法则 137

5.2.3 直接积分计算举例 138

5.3 换元积分法 139

5.3.1 第一类换元积分法（“凑”微分法） 139

5.3.2 第二类换元积分法 142

5.4 分部积分法 144

5.5 简单有理函数的积分 147

5.5.1 有理函数的不定积分 148

5.5.2 三角函数有理式的不定积分 150

5.6 积分表的使用 151

第6章 定积分及其应用 159

6.1 定积分的概念 159

6.1.1 引例 159

6.1.2 定积分的概念 161

6.1.3 函数的可积性 162

6.1.4 定积分的几何意义 162

6.2 定积分的性质 164

6.3 微积分基本公式 167

6.3.1 变上限积分函数 167

6.3.2 牛顿—莱布尼茨公式 169

6.4 定积分的换元积分法和分部积分法 170

6.4.1 定积分的换元积分法 170

6.4.2 定积分的分部积分法 172

6.5 定积分的几何应用 174

6.5.1 微元法 174

6.5.2 平面图形的面积 175

6.5.3 体积 178

6.6 积分在经济分析中的应用 180

6.6.1 由边际函数求原经济函数 180

6.6.2 收入流的现值与终值 183

6.6.3 洛伦兹曲线与基尼系数 184

6.6.4 消费者剩余和生产者剩余 185

6.7 广义积分 186

6.7.1 无限区间上的广义积分 186

6.7.2 无界函数的广义积分 188

第7章 多元函数及其微积分学 196

7.1 空间解析几何初步 196

7.1.1 空间直角坐标系 196

7.1.2 空间两点间的距离 197

7.1.3 曲面与方程 198

7.2 多元函数的概念 203

7.2.1 平面点集与n维空间 203

7.2.2 多元函数的概念 205

7.2.3 二元函数的极限 207

7.2.4 二元函数的连续性 208

7.3 偏导数 209

7.3.1 偏导数的定义及其计算 210

7.3.2 高阶偏导数 213

7.4 多元复合函数的偏导数 214

7.4.1 多元复合函数的求导法则 214

7.4.2 其他情形 216

7.5 二元函数的极值与最值问题 219

7.5.1 二元函数的极值与最值 219

7.5.2 条件极值与拉格朗日乘数法 223

7.6 二重积分 227

7.6.1 二重积分的概念 227

7.6.2 二重积分的性质 230

7.6.3 在直角坐标系下二重积分的计算 231

选读内容 237

D7.1 隐函数的偏导数 237

D7.2 全微分 239

D7.3 在极坐标系下二重积分的计算 242

第8章 无穷级数 250

8.1 无穷级数的概念与性质 250

8.1.1 常数项级数的概念 250

8.1.2 收敛级数的性质 253

8.2 正项级数的审敛法 255

8.2.1 比较审敛法 256

8.2.2 比值审敛法 259

8.3 任意项级数 260

8.3.1 交错级数审敛法 261

8.3.2 绝对收敛与条件收敛 262

8.4 幂级数 264

8.4.1 函数项级数的概念 264

8.4.2 幂级数及其收敛性 265

8.4.3 幂级数的运算 269

8.5 初等函数的幂级数展开 271

8.5.1 泰勒（Taylor）级数 271

8.5.2 直接展开法 272

8.5.3 间接展开法 273

8.5.4 幂级数应用举例 275

第9章 常微分方程 280

9.1 微分方程的基本概念 280

9.1.1 引言 280

9.1.2 基本概念 281

9.2 可分离变量的微分方程 284

9.2.1 可分离变量的微分方程 284

9.2.2 齐次微分方程 285

9.3 一阶线性微分方程 287

9.3.1 一阶齐次线性微分方程 287

9.3.2 一阶非齐次线性微分方程 288

9.4 二阶常系数线性微分方程 290

9.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程 291

9.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 294

9.5 常微分方程在经济学中的应用 299

9.5.1 市场价格与供求函数 299

9.5.2 预测商品的销售量 300

9.5.3 储蓄与投资的关系问题 301

9.6 差分方程 301

9.6.1 差分方程的概念 302

9.6.2 一阶常系数线性差分方程 304

附录1 简易积分表 311

附录2 习题参考答案 320

参考文献 344