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第1章 行列式 1

1.1 二阶、三阶行列式 1

1.1.1 二阶行列式 1

1.1.2 三阶行列式 2

习题1.1 3

1.2 n阶行列式的定义 4

1.2.1 排列与逆序 5

1.2.2 排列的对换 6

1.2.3 n阶行列式的定义 6

习题1.2 10

1.3 行列式的性质 12

习题1.3 21

1.4 行列式按行（列）展开 24

习题1.4 30

1.5 克莱姆法则 34

习题1.5 38

1.6 典型例题 40

复习题1 46

第2章 矩阵 54

2.1 矩阵的概念 54

2.1.1 矩阵概念的引入 54

2.1.2 几种特殊的矩阵 55

习题2.1 57

2.2 矩阵的运算 57

2.2.1 矩阵的加法与数乘运算 58

2.2.2 矩阵的乘法 60

2.2.3 线性方程组的矩阵表示 63

2.2.4 矩阵的转置 65

2.2.5 方阵的幂 67

2.2.6 方阵的行列式 69

习题2.2 70

2.3 可逆矩阵 73

2.3.1 可逆矩阵的概念 73

2.3.2 伴随矩阵，非奇异矩阵 74

2.3.3 利用逆矩阵解矩阵方程（线性方程组） 76

习题2.3 78

2.4 矩阵的分块 80

2.4.1 分块矩阵的概念 80

2.4.2 分块矩阵的运算 81

习题2.4 86

2.5 矩阵的初等变换 87

2.5.1 矩阵的初等变换 87

2.5.2 初等矩阵 90

2.5.3 用初等变换求逆矩阵 92

2.5.4 用初等变换解矩阵方程 93

习题2.5 96

2.6 矩阵的秩 99

习题2.6 102

2.7 典型例题 104

复习题2 110

第3章 线性方程组 115

3.1 线性方程组解的存在定理 115

习题3.1 125

3.2 向量及向量组的线性组合 128

3.2.1 n维向量 128

3.2.2 向量组的线性组合 131

3.2.3 向量组之间的线性表示 133

习题3.2 136

3.3 向量组的线性相关性 138

3.3.1 向量组的线性相关性 138

3.3.2 利用矩阵的秩判断线性相关性 139

3.3.3 线性组合与线性相关性 141

习题3.3 144

3.4 向量组的秩 146

3.4.1 向量组的极大无关组 146

3.4.2 向量组的秩 147

3.4.3 极大无关组的求法 148

3.4.4 秩的比较定理 149

习题3.4 151

3.5 线性方程组解的结构 153

3.5.1 齐次线性方程组解的结构 153

3.5.2 非齐次线性方程组解的结构 158

习题3.5 161

3.6 线性方程组的经济应用 164

3.6.1 投入产出数学模型 164

3.6.2 线性规划数学模型 167

3.6.3 最小二乘法 169

习题3.6 171

3.7 典型例题 173

复习题3 176

第4章 特征值与特征向量 182

4.1 矩阵的特征值与特征向量 182

4.1.1 特征值与特征向量的概念 182

4.1.2 特征值与特征向量的性质 185

4.1.3 特征值与特征向量在经济管理中的应用 187

习题4.1 194

4.2 矩阵的相似对角化 195

习题4.2 202

4.3 典型例题 204

第5章 MATLAB软件在线性代数中的简单应用 207

5.1 MATLAB软件简介 207

5.1.1 MATLAB软件简介 207

5.1.2 MATLAB软件简易入门 207

5.1.3 与线性代数相关的MATLAB命令 208

5.2 MATLAB软件在线性代数中的简单应用 210

5.2.1 矩阵的基本运算 210

5.2.2 行列式与线性方程组的求解 213

5.2.3 在特征值与特征向量中的应用 219

部分习题答案 220

参考文献 238