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上篇 线性代数 2

第1章 行列式与克莱姆法则 2

1.1 二阶及三阶行列式 2

1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式 2

1.1.2 三元线性方程组与三阶行列式 4

习题1.1 6

1.2 n阶行列式的定义 6

1.2.1 排列及其逆序数 7

1.2.2 n阶行列式的概念 7

习题1.2 10

1.3 行列式的性质 10

1.3.1 行列式的性质 11

1.3.2 算例 13

习题1.3 16

1.4 行列式按行（列）展开 18

1.4.1 行列式按行或按列的展开定理 18

1.4.2 算例 19

习题1.4 21

1.5 克莱姆法则 22

1.5.1 克莱姆法则 22

1.5.2 算例 23

习题1.5 26

第2章 矩阵及其计算 28

2.1 矩阵 28

2.1.1 矩阵的定义 28

2.1.2 几种特殊的矩阵 28

习题2.1 31

2.2 矩阵的运算 31

2.2.1 矩阵的加法与数乘运算 31

2.2.2 矩阵的乘法 33

2.2.3 矩阵的转置 37

2.2.4 方阵的行列式 38

习题2.2 39

2.3 逆矩阵 40

2.3.1 逆矩阵的概念 41

2.3.2 逆矩阵的求法 42

习题2.3 48

2.4 矩阵分块法 49

2.4.1 矩阵的分块概念 49

2.4.2 分块矩阵的计算 50

习题2.4 53

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 54

3.1 矩阵的初等变换 54

3.1.1 矩阵的初等变换 54

3.1.2 阶梯形矩阵 56

习题3.1 63

3.2 矩阵的秩 64

3.2.1 矩阵的秩的概念 64

3.2.2 矩阵的秩的求法 65

习题3.2 67

3.3 线性方程组的解 68

3.3.1 线性方程组有解判定定理 68

3.3.2 线性方程组解的求法 71

习题3.3 77

第4章 线性方程组解的结构 79

4.1 n维向量空间与线性组合 79

4.1.1 n维向量空间 79

4.1.2 线性组合 81

习题4.1 83

4.2 线性相关性与向量组的秩 84

4.2.1 线性相关性 84

4.2.2 向量组的秩 91

习题4.2 94

4.3 线性方程组解的结构 94

4.3.1 齐次线性方程组解的结构 94

4.3.2 非齐次线性方程组解的结构 101

习题4.3 104

4.4 线性规划 105

4.4.1 线性规划的基本理论 105

4.4.2 单纯形法 110

习题4.4 114

下篇 概率论与数理统计 118

第5章 随机事件与概率 118

5.1 随机事件 118

5.1.1 随机试验 118

5.1.2 随机事件与样本空间 119

5.1.3 事件间的关系与运算 119

习题5.1 121

5.2 随机事件的概率 122

5.2.1 概率的统计定义 122

5.2.2 古典概型 123

5.2.3 概率的公理化定义 125

习题5.2 127

5.3 条件概率全概率公式 128

5.3.1 条件概率 128

5.3.2 乘法公式 130

5.3.3 全概率公式与贝叶斯公式 131

习题5.3 133

5.4 事件的独立性与伯努利概型 135

5.4.1 两个事件的独立性 135

5.4.2 有限多个事件的相互独立性 136

5.4.3 伯努利概型 138

习题5.4 140

第6章 一维随机变量 142

6.1 随机变量及其分布函数 142

6.1.1 一维随机变量的概念 142

6.1.2 一维随机变量的分布函数 143

习题6.1 145

6.2 离散型随机变量 145

6.2.1 离散型随机变量的概念及其分布律 145

6.2.2 几个常见的离散型随机变量的分布律 147

习题6.2 149

6.3 连续型随机变量 151

6.3.1 连续型随机变量的概念 151

6.3.2 几个常见的连续型随机变量的分布密度 154

习题6.3 159

6.4 一维随机变量函数的分布 162

6.4.1 离散型随机变量函数的分布 162

6.4.2 连续型随机变量函数的分布 164

习题6.4 165

6.5 随机变量的数字特征 166

6.5.1 数学期望的概念与性质 166

6.5.2 方差的概念与性质 171

习题6.5 176

第7章 数理统计初步 179

7.1 总体与样本、统计量 179

7.1.1 总体与样本 179

7.1.2 简单随机样本 180

7.1.3 统计量 180

7.1.4 抽样分布 181

习题7.1 183

7.2 参数估计 184

7.2.1 点估计 184

7.2.2 区间估计 190

习题7.2 194

7.3 假设检验 195

7.3.1 假设检验的基本概念与思想 195

7.3.2 单个正态总体参数的假设检验 197

习题7.3 202

7.4 一元线性回归 202

7.4.1 一元线性回归的数学模型 202

7.4.2 一元线性回归方程 203

习题7.4 205

附录Ⅰ 数学发展简介 207

附录Ⅱ 数据表 214

附录Ⅲ 参考答案 220

参考文献 233