数和数列PDF电子书下载

第1讲 数的扩张 1

1.1数和数学的起源 1

1.2复数与四元数 5

1.3典型例题 10

习题 13

第2讲 数学归纳法 14

2.1第一数学归纳法 14

2.2第二数学归纳法 17

2.3联立归纳法 18

习题 19

第3讲 等差数列 21

3.1阶乘与求和记号 21

3.2等差数列性质 23

3.3典型例题 25

习题 30

第4讲 等比数列 32

4.1等比数列概念及性质 32

4.2典型例题 33

习题 39

第5讲 数的整除与一次不定方程 40

5.1整除性质 40

5.2辗转相除法 41

5.3一次不定方程 43

习题 49

第6讲 素数 51

6.1素数概念 51

6.2素数无穷多的证明 52

6.3素数判别 53

6.4素数难题 55

习题 57

第7讲 算术基本定理及其应用 58

7.1算术基本定理 58

7.2最大公因子与最小公倍数 60

7.3除数函数d（n）与因子和函数σ（n） 62

7.4完全数 64

习题 66

第8讲 取整函数与抽屉原理 68

8.1取整函数性质 68

8.2阶乘中素数指数计算 70

8.3抽屉原理 73

习题 75

第9讲 同余性质与同余方程 77

9.1同余概念及性质 77

9.2同余方程 80

9.3分数同余 82

习题 84

第10讲 中国剩余定理 85

习题 89

第11讲 组合数与二项式定理 90

11.1组合数概念及性质 90

11.2二项式定理 93

11.3组合恒等式 96

11.4Lucas定理 101

习题 103

第12讲 Fermat小定理与Wilson定理 105

12.1Fermat小定理 105

12.2Wilson定理 109

习题 112

第13讲 Euler函数、Euler定理与素数原根 114

13.1完全剩余系与简化剩余系 114

13.2Euler函数 116

13.3Euler定理 119

13.4素数的原根 120

习题 123

第14讲 二次剩余的Euler判别条件 125

14.1二次剩余概念 125

14.2Euler判别条件 127

习题 131

第15讲 二次互反律 132

15.1Legendre符号 132

15.2二次互反律及其证明 135

15.3Jacobi符号 138

习题 143

第16讲 两平方和定理 145

习题 151

第17讲 四平方和定理 152

习题 157

第18讲 Fibonacci数 158

18.1Fibonacci数的恒等式与Lucas定理 158

18.2Fibonacci数的同余性质 163

18.3Fibonacci数的应用 167

习题 169

第19讲 Bernoulli数 170

19.1Bernoulli数和Bernoulli多项式的基本性质 170

19.2Bernoulli幂和公式 175

19.3Bernoulli数的同余式 177

19.4Bernoulli数的其他经典结果 182

习题 183

第20讲 Lucas数列、Fermat数与Mersenne数 185

20.1Lucas数列的恒等式 185

20.2Lucas数列的同余性质、Fermat数与Mersenne数 194

习题 207

第21讲 数论史话——从Fermat到Kummer 208

21.1Fermat 208

21.2Euler 210

21.3Lagrange和二元二次型 212

21.4Legendre 214

21.5Gauss和四次互反律 216

21.6Eisenstein和三次互反律 220

21.7Dirichlet，Jacobi和有理互反律 222

21.8Riemann和Riemann猜想 225

21.9Lucas 227

21.10Kummer和Fermat大定理 227

参考文献 230

索引 231