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第1章 行列式 1

1.1 n阶行列式 1

1.1.1二、三阶行列式 1

1.1.2排列及逆序数 3

1.1.3 n阶行列式 4

1.2行列式的性质 6

1.2.1行列式的基本性质 6

1.2.2利用性质计算行列式 8

1.3行列式的展开定理 9

1.3.1行列式按某一行（列）展开定理 9

1.3.2利用行（列）展开定理计算行列式 10

1.3.3拉普拉斯定理 11

1.4克莱姆法则及线性方程组求解 13

1.4.1克莱姆法则 13

1.4.2利用克莱姆法则解线性方程组 15

1.5小结 17

1.6习题 17

第2章 矩阵 22

2.1矩阵的定义与运算 22

2.1.1矩阵的概念 22

2.1.2矩阵的运算 23

2.1.3 n阶方阵的幂 27

2.1.4矩阵的转置 28

2.1.5 n阶方阵的行列式 28

2.2几种特殊的矩阵 29

2.2.1对角矩阵 29

2.2.2三角形矩阵 30

2.2.3对称矩阵 31

2.3逆矩阵 31

2.3.1逆矩阵的定义与性质 31

2.3.2伴随矩阵 32

2.4分块矩阵 34

2.4.1分块矩阵的定义 34

2.4.2分块矩阵的运算 34

2.4.3准对角矩阵 37

2.5矩阵的初等变换 38

2.5.1初等矩阵 38

2.5.2用初等变换求逆矩阵 41

2.6小结 43

2.7习题 43

第3章 线性方程组 47

3.1高斯—约当消元法 47

3.2矩阵的秩 50

3.3线性方程组解的一般理论 52

3.3.1非齐次线性方程组解的判别定理 52

3.3.2齐次线性方程组解的判别定理 53

3.3.3线性方程组解的结构 55

3.4小结 59

3.5习题 59

第4章 集合论初步 62

4.1集合的基本概念和运算 62

4.1.1集合的基本概念 62

4.1.2集合的基本运算 64

4.2二元关系和函数 66

4.2.1有序对与笛卡儿积 66

4.2.2关系的概念和表示 67

4.2.3复合关系与逆关系 69

4.2.4关系的性质 72

4.2.5关系的闭包运算 74

4.2.6等价关系 76

4.2.7偏序关系 79

4.2.8函数及其性质 83

4.3小结 86

4.4习题 86

第5章 图论 89

5.1图的基本概念 89

5.1.1无向图及有向图 89

5.1.2通路、回路、图的连通性 95

5.1.3图的矩阵表示 98

5.1.4权图中的最短路径问题 101

5.2树 104

5.2.1无向树及生成树 104

5.2.2根树及其应用 108

5.3小结 113

5.4习题 113

第6章 数理逻辑初步 117

6.1命题与连接词 117

6.1.1命题和命题连接词的概念 117

6.1.2命题变元和命题公式 119

6.1.3命题的符号化 120

6.2命题公式分类与关系 121

6.2.1命题公式分类 121

6.2.2基本等值式 123

6.2.3代入规则和替换规则 124

6.2.4对偶式与重言蕴涵式 125

6.3连接词的扩充与全功能连接词集 126

6.3.1连接词的扩充 126

6.3.2全功能连接词集 127

6.4公式标准型——范式 128

6.4.1简单合取式与简单析取式 129

6.4.2析取范式与合取范式 129

6.4.3公式的主析取范式和主合取范式 130

6.5命题逻辑的推理理论 134

6.5.1推理的基本概念和推理形式 135

6.5.2推理定律 136

6.5.3判断有效结论的常用方法 136

6.6小结 138

6.7习题 138

附录 习题参考答案 141

参考文献 154