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第一章 随机事件和概率 1

学习提要 1

考试要求 1

本章知识框架图 2

基础知识讲解 3

一、随机事件 3

（一）随机事件的相关概念 3

（二）事件的关系及运算 3

（三）事件运算的性质 5

二、随机事件的概率 5

（一）概率的相关概念 5

（二）概率的性质 6

（三）概率的类型 6

三、事件的独立性 7

（一）事件独立性的概念 7

（二）独立事件的性质 7

（三）独立重复试验的概念 7

（四）伯努利概型 8

典型例题与方法技巧 8

一、随机事件 8

题型1——利用随机事件相关概念解题 8

题型2——利用事件关系及性质解题 8

二、随机事件的概率 9

题型1——利用概率的性质解题 9

题型2——有关古典型概率的题目 10

题型3——有关几何型概率的题目 11

题型4——有关条件概率的题目 12

三、事件的独立性 15

题型1——用事件独立性进行概率计算 15

题型2——有关独立重复试验（伯努利概型）的概率计算 15

本章同步练习题 16

一、选择题 16

二、填空题 17

三、解答题 18

同步练习题答案解析 19

一、选择题 19

二、填空题 20

三、解答题 22

第二章 随机变量及其分布 25

学习提要 25

考试要求 25

本章知识框架图 26

基础知识讲解 27

一、随机变量分布函数 27

（一）随机变量的概念 27

（二）随机变量分布函数的概念 27

（三）随机变量分布函数的性质 27

（四）随机变量分布函数与事件概率间的关系 27

二、离散型随机变量 27

（一）离散型随机变量的相关概念 27

（二）离散型随机变量的分布函数和概率分布 28

（三）事件的概率 28

（四）常见的离散型分布 29

三、连续型随机变量 30

（一）连续型随机变量的相关概念及性质 30

（二）连续型随机变量的概率 30

（三）常见的连续型分布 30

四、随机变量函数的概率分布 32

（一）离散型随机变量函数的概率分布 32

（二）连续型随机变量函数的概率分布 32

典型例题与方法技巧 33

一、随机变量分布函数 33

题型1——随机变量分布函数的性质 33

题型2——随机变量事件概率的计算 33

二、离散型随机变量 35

题型1——离散型随机变量的分布律 35

题型2——常见的离散型分布 36

三、连续型随机变量 39

题型1——连续型随机变量概率密度的概念及其性质 39

题型2——常见的连续型分布 41

四、随机变量函数的概率分布 43

题型1——离散型随机变量函数的概率分布 43

题型2——连续型随机变量函数的概率分布 44

本章同步练习题 46

一、选择题 46

二、填空题 47

三、解答题 48

同步练习题答案解析 49

一、选择题 49

二、填空题 50

三、解答题 51

第三章 多维随机变量及其分布 53

学习提要 53

考试要求 53

本章知识框架图 54

基础知识讲解 55

一、多维随机变量的相关概念及性质 55

（一）二维随机变量及其联合分布函数 55

（二）n维随机变量及其联合分布函数 55

二、二维离散型随机变量 56

（一）二维离散型随机变量的概念 56

（二）二维离散型随机变量的联合概率分布 56

（三）二维离散型随机变量的边缘概率分布 56

（四）二维离散型随机变量的条件概率分布 56

三、二维连续型随机变量 57

（一）二维连续型随机变量及其概率密度的概念与性质 57

（二）二维连续型随机变量的边缘概率密度 57

（三）二维连续型随机变量的条件概率密度及条件分布函数 57

（四）二维连续型随机变量的均匀分布 58

（五）二维连续型随机变量的正态分布 58

四、随机变量的独立性 59

（一）二维随机变量的独立性 59

（二）多维随机变量的独立性 59

五、两个随机变量函数的分布 60

（一）概念及其分布的一般公式 60

（二）二维离散型随机变量函数的分布 60

（三）二维连续型随机变量函数的分布 60

（四）几个常用二维连续型随机变量函数的分布 61

典型例题与方法技巧 62

一、多维随机变量的相关概念及性质 62

题型1——二维随机变量的相关概念 62

题型2——二维随机变量联合分布函数的性质 63

二、二维离散型随机变量 63

题型1——有关联合概率分布的题目 63

题型2——有关边缘概率分布的题目 64

题型3——有关条件概率分布的题目 65

三、二维连续型随机变量 66

题型1——有关联合概率密度及联合分布函数的题目 66

题型2——有关边缘概率密度的题目 67

题型3——有关条件概率密度的题目 67

题型4——二维连续型随机变量的两个常见分布 68

四、随机变量的独立性 71

题型1——二维离散型随机变量的独立性 71

题型2——二维连续型随机变量的独立性 72

五、两个随机变量函数的分布 74

题型1——有关和分布函数Z＝X＋Y的题目 74

题型2——有关积分布函数Z＝XY的题目 75

题型3——有关max｛X，Y｝分布的题目 75

题型4——有关min｛X，Y｝分布的题目 76

本章同步练习题 77

一、选择题 77

二、填空题 78

三、解答题 79

同步练习题答案解析 80

一、选择题 80

二、填空题 82

三、解答题 85

第四章 随机变量的数字特征 91

学习提要 91

考试要求 91

本章知识框架图 92

基础知识讲解 93

一、数学期望 93

（一）数学期望的概念与性质 93

（二）随机变量函数的数学期望 93

二、方差 94

（一）方差及标准差的概念 94

（二）方差的计算公式 94

（三）方差的性质 94

（四）切比雪夫不等式 94

三、常见随机变量的数学期望和方差 95

四、协方差与相关系数 95

（一）协方差 95

（二）相关系数 95

五、矩、协方差矩阵的相关概念 96

（一）原点矩、中心矩与混合矩的概念 96

（二）协方差矩阵的概念 96

典型例题与方法技巧 97

一、数学期望 97

题型1——利用数学期望的概念与性质解题 97

题型2——计算随机变量函数的数学期望 99

二、方差 102

题型1——利用方差的计算公式解题 102

题型2——利用方差的性质解题 102

题型3——利用切比雪夫不等式解题 104

三、常见随机变量的数学期望和方差 104

四、协方差与相关系数 106

题型1——与协方差有关的题目 106

题型2——与相关系数有关的题目 108

五、矩、协方差矩阵 109

本章同步练习题 110

一、选择题 110

二、填空题 111

三、解答题 111

同步练习题答案解析 112

一、选择题 112

二、填空题 114

三、解答题 115

第五章 大数定律和中心极限定理 119

学习提要 119

考试要求 119

本章知识框架图 120

基础知识讲解 121

一、大数定律 121

（一）依概率收敛的概念 121

（二）切比雪夫大数定律 121

（三）辛钦大数定律（弱大数定律） 121

（四）伯努利大数定律 121

二、中心极限定理 121

（一）棣莫弗－拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布） 121

（二）列维－林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理） 121

典型例题与方法技巧 122

一、大数定律 122

题型1——与切比雪夫大数定律有关的题目 122

题型2——与伯努利大数定律有关的题目 123

题型3——与辛钦大数定律有关的题目 123

二、中心极限定理 124

题型1——利用棣莫弗－拉普拉斯定理解题 124

题型2——利用列维－林德伯格定理解题 124

本章同步练习题 125

一、选择题 125

二、填空题 126

三、解答题 126

同步练习题答案解析 127

一、选择题 127

二、填空题 128

三、解答题 129

第六章 数理统计的基本概念 131

学习提要 131

考试要求 131

本章知识框架图 132

基础知识讲解 133

一、总体与样本 133

（一）与总体和样本相关的概念 133

（二）简单随机样本的概率分布 133

二、统计量 133

（一）统计量与观察值的概念 133

（二）常用统计量 133

三、抽样分布 134

（一）三大抽样分布 134

（二）总体的样本均值与样本方差的分布 136

（三）最大、最小次序统计量的分布 137

典型例题与方法技巧 137

一、总体与样本 137

题型1——有关总体与样本概念的题目 137

题型2——有关简单随机样本的概率分布的题目 138

二、统计量 139

三、抽样分布 141

题型1——有关三大抽样分布的题目 141

题型2——总体的样本均值与样本方差的分布 144

本章同步练习题 146

一、选择题 146

二、填空题 146

三、解答题 147

同步练习题答案解析 147

一、选择题 147

二、填空题 148

三、解答题 149

第七章 参数估计 151

学习提要 151

考试要求 151

本章知识框架图 152

基础知识讲解 153

一、点估计 153

（一）相关概念 153

（二）基本方法 153

（三）估计量的评选标准（数一） 154

（四）重要结论 155

二、区间估计（数一） 155

（一）置信区间的概念和求解步骤 155

（二）正态总体均值与方差的区间估计 155

典型例题与方法技巧 158

一、点估计 158

题型1——点估计值的计算 158

题型2——应用矩估计法解题 158

题型3——应用最大似然估计法解题 161

题型4——与估计量的评价标准有关的题目（数一） 164

二、区间估计（数一） 166

题型1——单个正态总体均值的区间估计 166

题型2——单个正态总体方差的区间估计 167

题型3——两个正态总体均值的区间估计 167

题型4——两个正态总体方差的区间估计 168

本章同步练习题 168

一、选择题 168

二、填空题 169

三、解答题 169

同步练习题答案解析 170

一、选择题 170

二、填空题 171

三、解答题 171

第八章 假设检验（数一） 175

学习提要 175

考试要求 175

本章知识框架图 176

基础知识讲解 177

一、假设检验 177

（一）假设检验的基本概念 177

（二）显著性检验的基本思想 177

（三）假设检验的基本步骤 177

（四）假设检验的两类错误 177

二、正态总体的假设检验 178

（一）单个正态总体均值和方差的假设检验 178

（二）两个正态总体均值和方差的假设检验 178

典型例题与方法技巧 179

一、假设检验 179

题型1——有关假设检验的基本步骤的题目 179

题型2——有关假设检验可能产生的两类错误的题目 179

二、正态总体的假设检验 180

题型1——单个正态总体假设检验的题目 180

题型2——两个正态总体假设检验的题目 181

本章同步练习题 183

一、选择题 183

二、填空题 183

三、解答题 184

同步练习题答案解析 184

一、选择题 184

二、填空题 185

三、解答题 185