测度论基础 典藏版PDF电子书下载

第一章 集和类 1

1.1 基本概念 1

1.2 几个重要的集类 5

1.3 最小σ域，λ-π类方法 11

1.4 可测空间，拓扑可测空间 18

习题 19

第二章 σ域上测度的构造 22

2.1 测度的定义及其基本性质 22

2.2 外测度 28

2.3 测度的拓展及完全化 33

2.4 勒贝格司蒂阶测度 41

习题 47

第三章 可测函数 51

3.1 逆像及其基本性质 51

3.2 可测函数的定义及基本性质 53

3.3 I-H系方法 58

3.4 几乎处处收敛 62

3.5 测度收敛 74

3.6 分布收敛 80

习题 88

第四章 积分 92

4.1 积分的定义 92

4.2 积分的基本性质 96

4.3 积分号与极限号的交换 102

4.4 L-S积分及积分转化定理 111

4.5 积分序列的收敛定理 121

4.6 矩和平均收敛 129

习题 147

第五章 乘积测度空间 152

5.1 有限维乘积可测空间 152

5.2 有限维独立乘积测度的构造及傅比尼定理 160

5.3 无穷维独立乘积测度空间的构造 172

5.4 高维分布函数与L-S测度 177

习题 184

第六章 广义测度 186

6.1 广义测度的定义及其基本性质 186

6.2 若当哈恩分解定理 189

6.3 广义导数 192

6.4 广义测度的勒贝格分解 207

6.5 分布函数的分解 210

习题 214

参考文献 218