非线性动力学与混沌 翻译版 原书第2版PDF电子书下载

1 概述 1

1.0 混沌、分形与动力学 1

1.1 动力学简史 2

1.2 非线性的重要性 5

1.3 世界的动力学视角 9

第1部分 一维流 15

2 直线上的流 15

2.0 引言 15

2.1 几何的思维方式 16

2.2 不动点与稳定性 18

2.3 种群增长 21

2.4 线性稳定性分析 24

2.5 存在性与唯一性 26

2.6 振动的不可能性 29

2.7 势 30

2.8 利用计算机解方程 32

第2章 练习题 36

3 分岔 45

3.0 引言 45

3.1 鞍-结分岔 46

3.2 跨临界分岔 51

3.3 激光阈值 54

3.4 叉式分岔 56

3.5 旋转环上的过阻尼球 62

3.6 不完美分岔与灾变 70

3.7 昆虫爆发 74

第3章 练习题 80

4 圆上的流 95

4.0 引言 95

4.1 例子与定义 95

4.2 均匀振子 97

4.3 非均匀振子 98

4.4 过阻尼摆 103

4.5 萤火虫 105

4.6 超导约瑟夫森结 108

第4章 练习题 115

第2部分 二维流 125

5 线性系统 125

5.0 引言 125

5.1 定义与例子 125

5.2 线性系统的分类 131

5.3 恋爱 139

第5章 练习题 141

6 相平面 146

6.0 引言 146

6.1 相图 146

6.2 存在性、唯一性与拓扑结果 149

6.3 不动点与线性化 150

6.4 兔子与羊 156

6.5 保守系统 160

6.6 可逆系统 164

6.7 钟摆 169

6.8 指数理论 174

第6章 练习题 181

7 极限环 200

7.0 引言 200

7.1 例子 201

7.2 排除闭轨 203

7.3 庞加莱-本迪克松定理 207

7.4 李纳系统 214

7.5 松弛振荡 215

7.6 弱非线性振子 219

第7章 练习题 232

8 再探分岔 248

8.0 引言 248

8.1 鞍-结分岔、跨临界分岔与叉式分岔 248

8.2 霍普夫分岔 255

8.3 振荡化学反应 261

8.4 环的全局分岔 267

8.5 驱动钟摆与约瑟夫森结滞后现象 272

8.6 耦合振子与准周期性 280

8.7 庞加莱映射 285

第8章 练习题 291

第3部分 混沌 315

9 洛伦兹方程 315

9.0 引言 315

9.1 混沌水车 316

9.2 洛伦兹方程的简单性质 325

9.3 奇怪吸引子上的混沌 331

9.4 洛伦兹映射 339

9.5 探究参数空间 343

9.6 利用混沌传送秘密信息 348

第9章 练习题 354

10 一维映射 362

10.0 引言 362

10.1 不动点和蛛网模型 363

10.2 逻辑斯谛映射：数值方法 367

10.3 逻辑斯谛映射：解析方法 371

10.4 周期窗口 375

10.5 李雅普诺夫指数 379

10.6 普适性与实验 383

10.7 重整化 393

第10章 练习题 401

11 分形 414

11.0 引言 414

11.1 可数集与不可数集 415

11.2 康托尔集 417

11.3 自相似分形的维数 420

11.4 盒维数 425

11.5 点态维数与关联维数 427

第11章 练习题 432

12 奇怪吸引子 439

12.0 引言 439

12.1 简例 439

12.2 埃农映射 445

12.3 若斯勒系统 450

12.4 化学混沌与吸引子重构 453

12.5 受迫双井振子 457

第12章 练习题 464

部分练习题答案 471

参考文献 484