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第1章 行列式 1

1.1 二阶、三阶行列式 1

1.1.1 二阶行列式 1

1.1.2 三阶行列式 2

1.2 n阶行列式 2

1.2.1 排列与逆序 2

1.2.2 n阶行列式的定义 4

1.3 行列式的性质 6

1.4 行列式按行（列）展开 12

1.4.1 行列式按某一行（列）展开 12

1.4.2 行列式按某k行（列）展开 16

1.5 克莱姆法则 17

习题1 22

第2章 矩阵 28

2.1 矩阵的概念 28

2.1.1 矩阵的概念 28

2.1.2 常用的特殊矩阵 29

2.2 矩阵的运算 30

2.2.1 矩阵的加法和数乘 30

2.2.2 矩阵的乘法 32

2.2.3 矩阵的转置 38

2.3 可逆矩阵 39

2.3.1 逆矩阵的概念 39

2.3.2 矩阵可逆的充要条件、逆矩阵的伴随矩阵求法 39

2.3.3 可逆矩阵的性质 42

2.4 分块矩阵 44

2.5 矩阵的初等变换、矩阵的秩和初等矩阵 49

2.5.1 矩阵的初等变换 49

2.5.2 矩阵的秩 51

2.4.3 初等矩阵 58

习题2 63

第3章 线性方程组 67

3.1 线性方程组的消元解法 67

3.2 n维向量及其线性运算 74

3.2.1 n维向量 74

3.2.2 向量组的线性组合 76

3.3 向量组的线性相关性 78

3.3.1 线性相关性的概念 78

3.3.2 线性相关性的判定 81

3.3.3 向量组之间的线性表示 82

3.4 向量组的秩 84

3.4.1 极大线性无关组 84

3.4.2 向量组的秩 85

3.4.3 矩阵与向量组秩的关系 85

3.5 线性方程组解的结构 87

3.5.1 齐次线性方程组解的结构 87

3.5.2 非齐次线性方程组解的结构 93

习题3 96

第4章 矩阵的特征值和特征向量 101

4.1 矩阵的特征值和特征向量 101

4.1.1 矩阵的特征值和特征向量 101

4.1.2 特征值、特征向量的基本性质 103

4.2 相似矩阵与矩阵对角化 105

4.2.1 相似矩阵的定义 105

4.2.2 相似矩阵的性质 106

4.2.3 方阵对角化 107

4.3 实对称矩阵的特征值和特征向量 112

4.3.1 向量内积 112

4.3.2 正交向量组 113

4.3.3 正交矩阵 114

4.3.4 实对称矩阵的特征值和特征向量 114

习题4 118

第5章 二次型 124

5.1 二次型与对称矩阵 124

5.1.1 二次型及其矩阵 124

5.1.2 矩阵合同 126

5.2 二次型的标准型与规范型 127

5.2.1 二次型的标准型 127

5.2.2 化二次型为标准型 128

5.3 二次型的有定性 132

5.3.1 二次型的正（负）定性 132

5.3.2 二次型的有定性 133

习题5 135

习题参考答案 139