重分形 理论及应用PDF电子书下载

第一部分 引言和预备知识 3

第1章 动机和背景 3

1.1 引言 3

1.2 分形集和重分形测度 3

1.3 动力系统 7

1.4 湍流 12

1.5 降雨量 13

1.6 地震模型 15

1.7 其他应用 18

1.8 重分形概念 19

1.9 全书概述 21

第2章 重分形公式 23

2.1 引言 23

2.2 广义Rényi维数的发展历史 24

2.3 广义Rényi格维数 26

2.4 广义Rényi点中心维数 28

2.5 重分形谱和重分形公式 31

2.6 格点情形的基本结论的复习 33

2.7 点中心情形的结论的复习 35

第3章 多项分布测度 39

3.1 引言 39

3.2 局部性态 40

3.3 全局平均和Legendre变换 42

3.4 分形维数 46

3.5 点中心构造 47

第二部分 大偏差下的重分形公式 53

第4章 基于格点的重分形 53

4.1 引言 53

4.2 大偏差公式 54

4.3 均匀空间样本测度 56

4.4 样本测度组成的族 60

4.5 Hausdorff维数 63

第5章 点中心情形的重分形 69

5.1 引言 69

5.2 大偏差体系 69

5.3 一族样本测度 71

5.4 Hausdorff维数 73

5.5 格构造和点中心构造之间的关系 75

第6章 倍增级联过程 80

6.1 引言 80

6.2 Moran级联过程 84

6.3 随机级联 88

6.4 其他级联过程 97

第三部分 Rényi维数的估计 101

第7章 q阶点间距离和内在偏差 101

7.1 第三部分的引言 101

7.2 边界效应 103

7.3 边界的重数 106

7.4 FY（y）的分解 108

7.5 可微分布 111

第8章 点中心Rényi维数估计（q≥2） 112

8.1 引言 112

8.2 推广的Grassberger-Procaccia运算法则 113

8.3 Takens估计 115

8.4 Hill估计 118

8.5 自举估计过程 123

8.6 讨论和例子 127

第9章 偏差的外在来源 135

9.1 引言 135

9.2 强加的边界的影响 135

9.3 四舍五入的影响 137

9.4 噪音的影响 140

第10章 维数估计的应用 142

10.1 引言 142

10.2 进一步的估计和诠释 142

10.3 空间与时间点模式 146

10.4 动力系统 150

10.5 一个过程是随机的，还是决定性的？ 157

10.6 具有幂律性质的随机过程 160

第11章 地震分析 167

11.1 引言 167

11.2 数据来源 169

11.3 引起偏差的影响 172

11.4 结果 174

11.5 结果的比较和结论 178

第四部分 附录 185

附录A 集合的性质和维数 185

A.1 自相似集 185

A.2 Hausdorff维数 186

A.3 盒维数 189

A.4 Packing维数 191

附录B 大偏差 193

B.1 导论 193

B.2 Cramér定理 194

B.3 Gartner-Ellis定理 197

参考文献 203

译后记 217

《现代数学译丛》已出版书目 218