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第1章 信号的基本概念 1

1.1 信号 1

1.1.1 信号描述 1

1.1.2 连续时间信号和离散时间信号 3

1.1.3 模拟与数字信号处理 5

1.1.4 常用信号 5

1.2 常用信号运算 8

1.2.1 时移 8

1.2.2 时域尺度变换 8

1.2.3 时域反折 9

1.2.4 幅度平移 10

1.2.5 简单对称性：偶函数和奇函数 10

1.2.6 偶函数和奇函数的乘积 10

1.2.7 sgn函数（符号函数） 11

1.2.8 sinc和sinc2函数 11

1.2.9 正弦积分函数 12

1.3 信号微分与信号积分 12

1.3.1 对称信号的积分 13

1.3.2 由单位阶跃导出的信号 14

1.3.3 莱布尼茨（Leibniz）准则 14

1.3.4 微分与积分交换 14

1.3.5 积分与积分交换 14

1.4 奇异函数 15

1.4.1 单位冲激函数作为序列极限 17

1.4.2 阶跃函数与冲激函数 18

1.4.3 广义函数的作用 20

1.4.4 冲激函数的作用 20

1.4.5 阶跃函数的作用 21

1.5 基于积分的信号分类 22

1.5.1 信号运算的影响 23

1.5.2 周期信号 24

1.5.3 两周期信号的和 26

1.6 复信号、周期信号和对称周期信号 29

1.6.1 复数 29

1.6.2 周期复信号 32

1.6.3 周期函数的作用 32

1.6.4 对称周期信号 33

1.7 概率密度函数及其矩 35

1.8 由非周期信号产生周期信号 38

1.9 分贝 39

1.10 小结 41

习题 42

第2章 卷积和相关 46

2.1 引言 46

2.1.1 标量积和范数 46

2.2 卷积 48

2.2.1 卷积的性质 48

2.2.2 卷积的存在性 51

2.3 示例 51

2.4 卷积与矩 58

2.4.1 重复卷积与中心极限定理 60

2.4.2 反卷积 61

2.5 周期信号和非周期信号的卷积 62

2.5.1 周期信号与非周期信号的卷积 62

2.5.2 两个周期信号卷积 64

2.6 相关 65

2.6.1 互相关函数的性质 66

2.6.2 互相关与卷积 66

2.6.3 互相关函数的界 67

2.6.4 互相关的定量描述 68

2.7 能量信号的自相关函数 72

2.8 周期信号的互相关函数和自相关函数 75

2.9 小结 78

习题 78

第3章 傅里叶级数 81

3.1 引言 81

3.2 正交基本函数 82

3.2.1 格莱姆-施密特（Gram-Schmidt）正交化 84

3.3 近似度评价 86

3.3.1 利用偏微分求c［k］ 87

3.3.2 利用完全平方和求c［k］ 88

3.3.3 帕斯瓦尔定理 89

3.4 傅里叶级数 91

3.4.1 指数傅里叶级数 91

3.4.2 三角傅里叶级数 95

3.4.3 指数傅里叶系数与三角傅里叶系数的关系 95

3.4.4 谐波傅里叶级数 96

3.4.5 帕斯瓦尔定理 96

3.4.6 傅里叶级数三种描述形式的特点 98

3.5 简单对称信号的傅里叶级数 98

3.5.1 傅里叶系数积分的简化 99

3.6 傅里叶级数的性质 101

3.6.1 线性 101

3.6.2 时移性 101

3.6.3 时间、频率尺度变换 101

3.6.4 时域微分 103

3.6.5 傅里叶级数的界与收敛性 106

3.6.6 时域积分 108

3.6.7 时域调制 108

3.6.8 时域相乘 109

3.6.9 频率调制 110

3.6.10 中心坐标定理 110

3.6.11 广义帕斯瓦尔定理 110

3.6.12 功率谱 111

3.7 傅里叶级数的收敛性与吉布斯现象 111

3.7.1 傅里叶定理 112

3.7.2 吉布斯（Gibbs）现象 112

3.7.3 谱窗平滑 116

3.8 特殊对称周期信号的傅里叶级数 117

3.8.1 半波对称信号 118

3.8.2 四分波对称信号 119

3.8.3 四分波偶对称 119

3.8.4 四分波奇对称 119

3.8.5 隐含对称性 120

3.9 半区间级数展开 120

3.10 傅里叶级数表 122

3.11 小结 123

习题 124

第4章 傅里叶变换 128

4.1 引言 128

4.2 从傅里叶级数到傅里叶变换 128

4.2.1 幅度谱和相位谱 132

4.2.2 带宽 135

4.3 傅里叶变换的性质（1） 136

4.3.1 瑞利（Rayleigh）能量定理 136

4.3.2 叠加定理 137

4.3.3 时间延迟定理 137

4.3.4 尺度变换定理 138

4.3.5 对偶定理 141

4.3.6 中心坐标定理 142

4.4 傅里叶变换的性质（2） 143

4.4.1 频移定理 144

4.4.2 调制定理 144

4.4.3 周期信号和特殊信号的傅里叶变换 145

4.4.4 时域微分定理 149

4.4.5 时域乘t特性（频域微分定理） 151

4.4.6 初值定理 154

4.4.7 积分定理 154

4.5 卷积和相关 155

4.5.1 时域卷积 155

4.5.2 积分定理的证明 158

4.5.3 乘法定理（频域卷积） 159

4.5.4 能量谱密度 162

4.6 自相关和互相关 164

4.6.1 功率谱密度 166

4.7 信号带宽 167

4.7.1 基于面积的定义 168

4.7.2 基于矩的定义 169

4.7.3 傅里叶分析的不确定性原理 170

4.8 矩与傅里叶变换 172

4.9 傅里叶变换的界 174

4.10 泊松（Poisson's）求和公式 175

4.11 几个有趣的例子 176

4.11.1 升余弦脉冲 177

4.12 傅里叶变换的性质和常用信号傅里叶变换表 178

4.13 小结 181

习题 181

第5章 与傅里叶变换相关的变换 187

5.1 引言 187

5.2 余弦变换和正弦变换 187

5.3 哈特利（Hartley）变换 191

5.4 拉普拉斯变换 193

5.4.1 收敛域（ROC） 196

5.4.2 双边拉普拉斯反变换 197

5.4.3 有理变换式的收敛域 198

5.5 双边拉普拉斯变换的性质 198

5.5.1 线性 198

5.5.2 时移性 198

5.5.3 s域移位 198

5.5.4 时域尺度变换 199

5.5.5 时域反折 199

5.5.6 时域微分 199

5.5.7 时域积分 199

5.5.8 卷积 199

5.6 单边拉普拉斯变换 200

5.6.1 单边拉普拉斯变换的性质 201

5.6.2 拉普拉斯变换性质的讨论 202

5.7 有理变换函数与拉普拉斯反变换 209

5.7.1 有理变换函数，极点与零点 211

5.7.2 初值定理和终值定理的应用 212

5.8 用拉普拉斯变换解常系数微分方程 214

5.8.1 拉普拉斯反变换法 215

5.8.2 部分分式展开法 216

5.9 拉普拉斯变换与其他变换的关系 220

5.9.1 拉普拉斯变换与傅里叶变换 221

5.9.2 哈特利变换与拉普拉斯变换 222

5.10 希尔伯特变换 223

5.10.1 基本概念 223

5.10.2 无重叠谱信号的希尔伯特变换 226

5.10.3 解析信号 227

5.11 小结 228

习题 228

第6章 系统与电路 233

6.1 引言 233

6.2 线性系统 233

6.3 理想二端元件与基尔霍夫（Kirchhoff）定律 234

6.3.1 二端元件方程 234

6.3.2 基尔霍夫定律 236

6.4 时不变系统与时变系统 238

6.5 冲激响应 240

6.5.1 本征函数 242

6.5.2 有界输入／有界输出（BIBO）稳定性 243

6.5.3 罗斯（Routh-Hurwitz）判据 244

6.5.4 频域特征函数 247

6.6 阶跃响应 249

6.7 无失真传输 255

6.7.1 群延迟和相位延迟 255

6.8 系统带宽 258

6.8.1 用冲激响应h（t）或传递函数H（jω）定义带宽 258

6.8.2 半功率带宽或3dB带宽 259

6.8.3 等效带宽或噪声带宽 259

6.8.4 方均根（RMS）带宽 260

6.9 非线性系统 261

6.9.1 失真 262

6.9.2 非线性系统的输出谱 262

6.9.3 非线性系统的线性化 263

6.10 理想滤波器 263

6.10.1 低通、高通、带通和带阻滤波器 265

6.11 因果信号傅里叶变换的实部和虚部 268

6.11.1 希尔伯特变换描述因果信号傅里叶变换实部和虚部之间的关系 269

6.11.2 从幅度谱｜H（jω）｜到最小相位函数H（s） 270

6.12 滤波器源阻抗和负载阻抗 271

6.12.1 简单低通滤波器 272

6.12.2 简单高通滤波器 272

6.12.3 简单带通滤波器 274

6.12.4 简单带阻滤波器或陷波器 278

6.12.5 最大功率传输 281

6.12.6 简单延迟线电路 281

6.13 小结 282

习题 282

第7章 滤波器 287

7.1 引言 287

7.2 伯德（Bode）图 290

7.2.1 增益余量和相位余量 299

7.3 模拟滤波器 300

7.3.1 基于幅频特性的设计方法 300

7.3.2 巴特沃思（Butterworth）滤波器 302

7.3.3 契比雪夫（Chebyshev）滤波器 304

7.4 基于相频特性的设计方法 311

7.4.1 最大平坦型延迟逼近 313

7.4.2 贝塞尔（Bessel）函数的群延迟 314

7.5 频率变换 316

7.5.1 归一化低通到高通变换 316

7.5.2 归一化低通到带通变换 317

7.5.3 归一化低通到带阻变换 318

7.5.4 从低通、高通、带通、带阻滤波器到归一化低通滤波器的参数变换 321

7.6 多端元件 325

7.6.1 二端口参数 325

7.6.2 含有多端元件的电路分析 331

7.6.3 受控源 332

7.7 有源滤波器 332

7.7.1 运算放大器 332

7.7.2 反相放大器 333

7.7.3 同相放大器 335

7.7.4 简单二阶低通滤波器和全通网络 338

7.8 增益调整 340

7.9 缩放 342

7.9.1 RLC电路的幅度缩放 342

7.9.2 RLC电路的频率缩放 343

7.9.3 有源滤波器的幅度缩放和频率缩放 343

7.9.4 延迟缩放 345

7.10 RC-CR变换：低通滤波器到高通滤波器 347

7.11 带通、带阻和二阶滤波器 349

7.12 灵敏度 354

7.13 小结 357

习题 357

第8章 离散时间信号及其傅里叶变换 367

8.1 引言 367

8.2 信号采样 368

8.2.1 理想采样 368

8.2.2 均匀低通采样（奈奎斯特低通采样定理） 370

8.2.3 插值公式和广义傅里叶级数 374

8.2.4 采样率低于奈奎斯特速率带来的问题 377

8.2.5 平顶采样 380

8.2.6 均匀带通采样定理 382

8.2.7 离散时间系统与连续时间系统等效 383

8.3 常用离散信号 384

8.3.1 离散信号运算 386

8.3.2 离散信号的卷积和相关 387

8.3.3 有限长序列、右边序列、左边序列、双边序列和因果序列 389

8.3.4 离散能量信号和离散功率信号 389

8.4 离散时间傅里叶级数（DTFS） 391

8.4.1 两个等周期序列的周期性卷积 393

8.4.2 帕斯瓦尔恒等式 394

8.5 离散时间傅里叶变换（DTFT） 394

8.5.1 离散时间傅里叶变换 394

8.5.2 对称实信号的离散时间傅里叶变换 395

8.6 离散时间傅里叶变换的性质 399

8.6.1 周期性 400

8.6.2 线性 402

8.6.3 时移（延迟） 402

8.6.4 频移（调制） 402

8.6.5 时域尺度变换 403

8.6.6 频域微分 403

8.6.7 差分 404

8.6.8 累积和 405

8.6.9 卷积定理 405

8.6.10 时域相乘 407

8.6.11 帕斯瓦尔恒等式 407

8.6.12 中心坐标（初值）定理 408

8.6.13 简单数字加密 408

8.7 离散时间傅里叶变换的性质及其变换表 408

8.8 从连续时间傅里叶变换的采样到离散时间傅里叶变换 410

8.9 离散傅里叶变换（DFT） 412

8.9.1 离散傅里叶变换和离散傅里叶反变换的矩阵表示 413

8.9.2 直接计算离散傅里叶变换的运算量 415

8.10 离散傅里叶变换的性质 416

8.10.1 实序列的离散傅里叶变换和反变换 416

8.10.2 线性 417

8.10.3 对称性 417

8.10.4 时移特性 418

8.10.5 频移特性 418

8.10.6 偶序列 419

8.10.7 奇序列 419

8.10.8 离散时域卷积定理 420

8.10.9 离散频域卷积定理 421

8.10.10 离散时域相关定理 421

8.10.11 帕斯瓦尔定理 422

8.10.12 补零 422

8.10.13 插值 423

8.10.14 抽取 424

8.11 小结 425

习题 425

第9章 离散系统 430

9.1 引言 430

9.2 计算离散傅里叶变换 431

9.2.1 离散系统的信号流图 431

9.2.2 快速傅里叶变换（FFT） 432

9.3 离散傅里叶变换的应用 436

9.3.1 信号的隐含周期性 436

9.3.2 有限长序列卷积 437

9.3.3 离散信号相关 441

9.3.4 离散解卷积 442

9.4 z变换 444

9.4.1 收敛域（ROC） 445

9.4.2 z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT） 448

9.5 z变换的性质 449

9.5.1 线性 449

9.5.2 时移 450

9.5.3 时间反折 450

9.5.4 乘指数 450

9.5.5 乘n 451

9.5.6 差分与求和 451

9.5.7 卷积定理 452

9.5.8 相关定理 453

9.5.9 初值定理 454

9.5.10 终值定理 454

9.6 z变换的性质和z变换表 455

9.7 反z变换 457

9.7.1 直接法 457

9.7.2 部分分式展开法（查表法） 458

9.7.3 幂级数展开法 462

9.8 单边z变换 464

9.8.1 时移特性 464

9.9 离散系统 466

9.9.1 离散传递函数 468

9.9.2 舒尔-科恩（Schur-Cohn）稳定性判据 470

9.9.3 双线性变换 471

9.10 离散系统设计准则 473

9.10.1 时域准则——冲激响应不变法 474

9.10.2 频域准则——双线性变换法 477

9.11 有限冲激响应（FIR）滤波器设计 481

9.11.1 低通FIR滤波器 482

9.11.2 高通、带通和带阻FIR滤波器 484

9.11.3 加窗 487

9.12 数字滤波器的实现 493

9.12.1 级联实现 494

9.12.2 并联实现 495

9.12.3 全通滤波器的实现 495

9.12.4 数字滤波器换位结构 496

9.12.5 FIR滤波器的实现 496

9.13 小结 497

习题 498

第10章 模拟调制 502

10.1 引言 502

10.2 限幅器和混频器 503

10.2.1 限幅器 503

10.2.2 混频器 504

10.3 线性调制 505

10.3.1 双边带（DSB）调制 505

10.3.2 双边带信号解调 506

10.4 倍频器和分频器 508

10.5 幅度调制（AM） 510

10.5.1 调制度 511

10.5.2 带宽要求 512

10.5.3 调幅信号的功率与调制效率 512

10.5.4 调幅信号的平均功率 514

10.6 调幅信号的产生 514

10.6.1 平方律调制器 514

10.6.2 开关调制器 515

10.6.3 平衡调制器 516

10.7 调幅信号的解调 516

10.7.1 整流检波器 516

10.7.2 相干检波器或同步检波器 517

10.7.3 平方检波器 518

10.7.4 包络检波器 518

10.8 不对称边带信号 520

10.8.1 单边带（SSB）信号 520

10.8.2 残留边带（VSB）信号 521

10.8.3 单边带信号和残留边带信号的解调 523

10.8.4 单边带信号的非相干解调 523

10.8.5 移相调制器和解调器 524

10.9 频率变换和混频 525

10.10 超外差调幅（AM）接收机 528

10.11 角度调制 530

10.11.1 窄带（NB）角度调制 533

10.11.2 角度调制信号的产生 534

10.12 角度调制信号的谱 535

10.12.1 贝塞尔函数的性质 536

10.12.2 角度调制信号的功率 539

10.13 角度调制信号的解调 541

10.13.1 鉴频器 541

10.13.2 延迟线微分器 544

10.14 调频（FM）接收机 544

10.14.1 失真 544

10.14.2 预加重与去加重 545

10.14.3 多径效应 546

10.15 频分复用（FDM） 548

10.15.1 正交幅度调制（QAM）或正交多路复用（QM） 549

10.15.2 调频立体声复用和调频（FM）广播 550

10.16 脉冲调制 551

10.16.1 脉冲幅度调制（PAM） 552

10.16.2 脉冲调制的问题 553

10.16.3 时分复用（TDM） 554

10.17 脉冲编码调制（PCM） 556

10.17.1 量化 556

10.17.2 编码 558

10.17.3 信道带宽与量化信噪比 559

10.17.4 数字载波调制 560

10.18 小结 562

习题 562

附录 566

附录A 矩阵代数 566

A.1 矩阵的描述 566

A.2 矩阵代数基础 566

A.2.1 向量范数 568

A.3 矩阵方程的解 569

A.3.1 行列式 570

A.3.2 克莱姆（Cramer's）准则 571

A.3.3 矩阵的秩 572

A.4 矩阵的逆及其在解方程组中的应用 573

A.5 特征根与特征向量 574

A.6 奇异值分解（SVD） 580

A.7 矩阵的广义逆 582

A.8 超定方程和欠定方程 583

A.8.1 超定方程的最小二乘解（m＞n） 583

A.8.2 欠定方程的最小二乘解（m≤n） 586

A.9 数值插值：多项式插值和拉格朗日插值 588

A.9.1 多项式近似 588

A.9.2 拉格朗日插值公式 589

习题 590

附录B MATLAB在数字信号处理中的应用 592

B.1 引言 592

B.2 信号的描述 593

B.3 信号积分 595

B.4 快速傅里叶变换（FFT） 596

B.5 信号卷积 598

B.6 数值差分 600

B.7 傅里叶级数 601

B.8 多项式的根，部分分式展开，函数零极点 603

B.8.1 部分分式展开 603

B.9 伯德图，冲激响应与阶跃响应 604

B.9.1 伯德图 604

B.9.2 冲激响应与阶跃响应 605

B.10 数字滤波器的频率响应 606

B.11 构建简单的MATLAB调用函数 608

B.12 例9.11.3的MATLAB代码 608

附录C 常用数学公式 610

C.1 三角恒等式 610

C.2 对数、指数、复数 611

C.3 导数 611

C.4 不定积分 612

C.5 定积分 614

C.6 求和公式 614

C.7 级数 615

C.8 特殊常数 615

参考文献 616