数学物理方程与特殊函数学习辅导与习题解答PDF电子书下载

第1章 基础知识 1

1.1 二阶常系数线性微分方程的解法 1

1.1.1 二阶常系数齐次线性微分方程 1

1.1.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 2

1.2 傅里叶级数 4

1.2.1 三角函数系的正交性 4

1.2.2 函数展开成傅里叶级数 5

1.2.3 一般周期函数的傅里叶级数 8

第2章 典型方程与定解条件 10

2.1 内容要点 10

2.1.1 典型数学物理方程 10

2.1.2 定解问题的相关概念 10

2.1.3 二阶线性偏微分方程的分类与标准型 12

2.2 例题分析 14

2.3 习题解答 15

第3章 分离变量法 20

3.1 内容要点 20

3.1.1 分离变量法的物理背景及基本思想 20

3.1.2 分离变量法求定解问题的步骤 20

3.1.3 本征函数系 21

3.1.4 非齐次泛定方程定解问题的解法 22

3.1.5 非齐次边界条件的处理 24

3.2 例题分析 25

3.3 习题解答 35

第4章 波动方程的行波法 55

4.1 内容要点 55

4.1.1 无界弦振动问题的D'Alembert公式 55

4.1.2 无界弦强迫振动问题的Kirchhoff公式 55

4.1.3 半无界弦自由振动问题 56

4.2 例题分析 57

4.3 习题解答 68

第5章 积分变换法 79

5.1 内容要点 79

5.1.1 傅里叶变换 79

5.1.2 傅里叶变换的基本性质 79

5.1.3 拉普拉斯变换 81

5.1.4 拉普拉斯变换的基本性质 82

5.1.5 积分变换法求定解问题的处理思路 82

5.2 例题分析 83

5.3 习题解答 97

第6章 格林函数法 112

6.1 内容要点 112

6.1.1 δ函数 112

6.1.2 格林公式 112

6.1.3 格林函数的概念 113

6.1.4 稳定场方程的格林函数法 114

6.1.5 热传导方程的格林函数法 115

6.1.6 波动方程的格林函数法 116

6.2 例题分析 118

6.3 习题解答 124

第7章 有限差分法 129

7.1 内容要点 129

7.1.1 有限差分法基础 129

7.1.2 稳定场方程的差分解法 130

7.1.3 热传导方程的差分解法 132

7.1.4 波动方程的差分解法 133

7.2 例题分析 134

7.3 习题解答 146

第8章 有限单元法 165

8.1 内容要点 165

8.1.1 稳定场问题的有限元解法 165

8.1.2 热传导方程的有限元解法 166

8.1.3 波动方程的有限元解法 168

8.2 例题分析 170

8.3 习题解答 180

第9章 贝塞尔函数 199

9.1 内容要点 199

9.1.1 贝塞尔方程的解 199

9.1.2 贝塞尔函数的递推公式 200

9.1.3 贝塞尔函数的正交性 201

9.1.4 Fourier-Bessel级数 201

9.2 例题分析 202

9.3 习题解答 212

第10章 勒让德函数 220

10.1 内容要点 220

10.1.1 勒让德方程的解 220

10.1.2 勒让德多项式的递推公式 222

10.1.3 勒让德多项式的正交性 222

10.1.4 Fouier-Legendre级数 222

10.2 例题分析 223

10.3 习题解答 230

参考文献 236