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第一章 函数极限连续 1

第一节 函数 1

第二节 极限 5

第三节 函数的连续性 12

第二章 一元函数微分学 24

第一节 导数与微分 24

第二节 导数的计算与高阶导数 27

第三节 微分中值定理与导数应用 31

第三章 一元函数积分学（不定积分） 51

第一节 不定积分概念与性质 51

第二节 不定积分计算 54

第四章 定积分及其应用 67

第一节 定积分的计算 67

第二节 定积分的应用 75

第五章 向量代数与空间解析几何（数一） 88

第一节 向量及其线性运算 88

第二节 曲面、空间曲线及其方程 94

第三节 平面、空间直线及其方程 98

第六章 多元函数微分学 109

第一节 多元函数极限与连续 110

第二节 偏导数与全微分 112

第三节 多元函数的极值 121

第四节 多元函数微分的几何应用、方向导数与梯度（数一） 125

第七章 重积分 144

第一节 二重积分 144

第二节 三重积分（数一 153

第三节 重积分的应用 159

第八章 曲线积分与曲面积分（数一） 174

第一节 曲线积分 174

第二节 格林公式 181

第三节 曲面积分 186

第四节 高斯公式 通量与散度 194

第五节 斯托克斯公式 环流量与旋度 198

第九章 无穷级数 212

第一节 常数项级数 212

第二节 幂级数 221

第三节 傅里叶级数（数一） 231

第十章 微分方程 246

第一节 微分方程的基本概念 247

第二节 一阶微分方程 248

第三节 可降阶的微分方程（数一、二） 252

第四节 高阶线性微分方程 255

第五节 欧拉方程（数一） 263

第六节 差分方程（数三） 264

第十一章 行列式 276

第一节 全排列及其逆序数 276

第二节n阶行列式的定义 277

第三节 行列式的性质 280

第四节 行列式按行（列）展开 284

第五节 克拉默法则 290

第十二章 矩阵 296

第一节 矩阵的基本概念 296

第二节 矩阵的运算 298

第三节 逆矩阵 307

第四节 矩阵的初等变换与初等矩阵 314

第五节 矩阵的秩 317

第十三章n维向量 326

第一节 向量 326

第二节向量的线性组合、线性表出及线性相关性 327

第三节向量组的秩与极大无关组 332

第四节 向量空间 335

第十四章 线性方程组 344

第一节 线性方程组的各种表达形式及相关概念 344

第二节 线性方程组的公共解、同解 356

第十五章 特征值与特征向量 363

第一节 矩阵的特征值和特征向量 363

第二节 相似矩阵、矩阵的对角化 369

第十六章 二次型 386

第一节 二次型与对称矩阵 386

第二节 化二次型为标准形 388

第三节 惯性定理 394

第四节 正定二次型与正定矩阵 398

第十七章 随机事件和概率 405

第十八章 一维随机变量及其分布 419

第十九章 二维随机变量及其分布 435

第二十章 随机变量的数字特征 458

第二十一章 大数定律及中心极限定理 478

第二十二章 数理统计的基本概念 484

第二十三章 假设检验 494

第二十四章 参数估计 499