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第1章 多项式 1

1.1 一元多项式 1

1.2 多项式的整除 4

1.3 最大公因式 7

1.4 因式分解与唯一性定理 12

1.5 重因式 14

1.6 多项式函数 17

1.7 复系数与实系数多项式的因式分解 18

1.8 有理系数多项式 20

1.9 多项式的一些应用 22

习题1 24

第2章 行列式 26

2.1 二阶行列式与三阶行列式 26

2.2 排列 30

2.3 n阶行列式 33

2.4 行列式的性质 36

2.5 行列式按行（列）展开 42

2.6 拉普拉斯（Laplace）定理 51

2.7 行列式的计算 56

2.8 克拉默法则 64

2.9 行列式的一些应用 69

习题2 72

第3章 矩阵 77

3.1 矩阵的运算 77

3.2 可逆矩阵 87

3.3 初等矩阵 92

3.4 矩阵的分块 98

3.5 矩阵的一些应用 105

习题3 110

第4章 线性方程组 113

4.1 消元法 113

4.2 n维向量及其线性相关性 122

4.3 线性方程组有解的判别定理 138

4.4 线性方程组解的结构 142

4.5 线性方程组的应用实例 149

习题4 154

第5章 线性空间 159

5.1 线性空间的概念与基本性质 159

5.2 线性空间的维数、基与坐标 160

5.3 坐标变换 163

5.4 线性子空间 165

5.5 线性子空间的运算 167

5.6 线性子空间的直和 171

5.7 线性空间的同构 174

习题5 177

第6章 线性变换 180

6.1 线性变换的定义及运算 180

6.2 线性变换的矩阵 183

6.3 值域、核以及不变子空间 189

6.4 线性变换的特征值与特征向量 193

6.5 线性变换可对角化条件及判别 201

6.6 线性变换的一些应用 209

习题6 214

第7章 二次型 219

7.1 二次型及其矩阵表示 219

7.2 二次型的标准形 222

7.3 正定二次型 231

7.4 二次型的一些应用 234

习题7 237

第8章 欧几里得空间 240

8.1 内积与基本性质 240

8.2 内积的表示和标准正交基 245

8.3 同构与正交变换 252

8.4 子空间 256

8.5 实对称矩阵的标准形及其应用 259

习题8 267

附录A 关于连加号“∑”与连乘号“П” 272

A1连加号“∑” 272

A2连乘号“П” 272

附录B 数集与数域 273

B1数集 273

B2数域 273

附录C 综合除法 274