普通高等学校“十三五”规划教材 线性代数PDF电子书下载

第一章 行列式 1

第一节 行列式的概念 1

一、二元线性方程组与二阶行列式 1

二、三元线性方程组与三阶行列式 3

三、n阶行列式 6

第二节 行列式的性质 9

第三节 行列式的计算 14

第四节 克拉默法则 19

习题一 23

第二章 矩阵 27

第一节 矩阵的概念 27

第二节 矩阵的运算 30

一、矩阵的乘法 30

二、矩阵的加法 35

三、矩阵的数量乘法 35

四、矩阵的转置 36

五、方阵的行列式 38

第三节 逆矩阵 41

第四节 分块矩阵 47

第五节 矩阵的初等变换 52

一、矩阵的初等变换 52

二、初等矩阵 57

第六节 矩阵的秩 61

习题二 66

第三章 向量组与线性方程组 71

第一节 向量组及其线性组合 71

一、n维向量及其线性运算 72

二、向量组及其线性组合 73

第二节 向量组的线性相关性 77

一、向量组的线性相关的概念 77

二、向量组的线性相关性的判别方法 78

第三节 向量组的秩 81

第四节 线性方程组的解及解的结构 85

一、线性方程组的解 85

二、线性方程组解的结构 92

习题三 98

第四章 向量空间与线性变换 103

第一节 向量空间 103

第二节 欧几里得空间 107

第三节 向量空间的线性变换 113

一、线性变换的定义 113

二、线性变换的矩阵表示 114

三、线性变换的运算 120

第四节 正交变换与正交矩阵 123

习题四 125

第五章 特征值与特征向量 129

第一节 矩阵的特征值与特征向量 129

一、特征值与特征向量的概念 129

二、特征值与特征向量的性质 132

第二节 矩阵的相似对角化 136

一、矩阵的相似对角化问题 136

二、相似矩阵的概念与性质 138

三、矩阵的相似对角化条件 139

第三节 实对称矩阵的相似对角化 142

一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 142

二、实对称矩阵的相似对角化 143

习题五 147

第六章 二次型 149

第一节 二次型及其矩阵表示 149

一、二次型的概念 149

二、二次型的矩阵表示 151

第二节 化二次型为标准形 152

一、正交变换法 152

二、初等变换法 154

三、配方法 156

第三节 正定二次型 158

习题六 161

习题答案 163

参考文献 174