非线性数学物理方程的行波解PDF电子书下载

第一章　非线性发展方程及其孤立波解 1

1.1　非线性发展方程的孤立波解 2

1.2　直接积分方法 7

1.2.1　Burgers方程 7

1.2.2 Korteweg-de Vries方程 9

1.2.3　Boussinesq方程 11

1.2.4　Schr？dinger方程 13

1.2.5　Sine-Gordon方程 14

1.3　观察试凑方法 17

1.3.1　Vakhnenko方程 18

1.3.2　Fisher方程 19

第二章　混合指数方法 22

2.1　混合指数方法 22

2.2　混合指数方法与孤立波解 25

2.2.1　修正的KdV方程 25

2.2.2　Kadomtsev-Petviashvili方程 27

2.2.3　五阶色散KdV方程 29

2.2.4　广义KdV-mKdV组合方程 31

2.2.5　广义Fisher方程 35

2.2.6 Thomas方程 36

2.2.7　耦合KdV方程组 38

2.2.8　非对称耦合标量场方程组 40

2.3　混合指数方法与孤立子解 48

2.3.1 Koteveg-de Vries方程 48

2.3.2　Sine-Gordon方程 52

第三章　齐次平衡方法 57

3.1　齐次平衡原则 57

3.2　齐次平衡方法与孤立波解 60

3.2.1　Cole-Hopf变换 60

3.2.2 KdV-Burgers方程 61

3.2.3 Chaffee-Infante方程 64

3.2.4　变形Boussinesq方程组Ⅰ 67

3.2.5　2+1维色散长波方程组 70

3.3　齐次平衡方法与B？cklund变换 72

3.3.1　KdV-mKdV组合方程 72

3.3.2　变形Boussinesq方程组Ⅱ 74

3.3.3　变系数KdV方程 76

3.3.4　广义圆柱Kadomtsev-Petviashvilli方程 77

3.4　齐次平衡方法与孤立子解 80

3.4.1　广义Boussinesq方程 82

3.4.2　双向Kaup-Kupershmidt方程 86

3.5.1　一个变系数反应扩散方程的初-边值问题 89

3.5　齐次平衡方法的其他应用 89

3.5.2　一个非线性耦合方程组的初-边值问题 92

第四章　双曲函数展开方法 96

4.1　双曲正切函数展开方法 96

4.2　双曲正切函数展开方法应用 98

4.2.1　Korteweg-de Vries方程 98

4.2.2　广义Fisher方程 99

4.2.3　Burgers-Huxley方程 100

4.2.4　广义KdV-mKdV组合方程 102

4.2.5　非线性热传导方程 104

4.2.6　Zhiber-Shabat方程 105

4.2.7　耦合KdV方程组 107

4.2.8　Belousov-Zhabotinskii反应扩散方程组 110

4.3　双曲函数展开方法的推广 113

4.3.1　双曲正切与双曲正割函数展开方法 113

4.3.2　拟双曲正切函数与拟双曲正割函数展开方法 115

4.4　双曲函数展开方法的计算机实现 119

4.4.1　输入接口main(eqlist::list) 120

4.4.2　确定孤立波解的阶数findm（） 121

4.4.3　导出非线性代数方程组并求解coeff（）,solve（） 124

4.4.5　RATH应用 125

4.4.4　解集的最小化及输出print（） 125

第五章　Jacobi椭圆函数展开方法 130

5.1　Jacobi椭圆函数展开方法 130

5.2　Jacobi椭圆函数展开方法应用 134

5.2.1　Korteweg-de Vries方程 135

5.2.2　对称正则长波方程 135

5.2.3 Karahara方程 136

5.2.4　Ito-mKdV方程 138

5.2.5　Hirota-Satsuma方程组 140

5.3.1　非本质推广 142

5.3　Jacobi椭圆函数展开方法的推广 142

5.2.6　KdV-Burgers-Kuramoto方程 142

5.3.2　本质推广 147

5.4　Jacobi椭圆函数展开方法的计算机实现 153

参考文献 156

附录　非线性代数方程组的吴文俊消元法 158

A.1　基本术语和记号 158

A.2　余式和余式公式 159

A.3　特征列与消元算法 160

A.4　多项式组的零点集定理 161