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第1章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 生态背景知识 2

1.2.1 种群概念、基本特征及增长方式 2

1.2.2 捕食与被捕食 5

1.2.3 种群扩散 5

1.3 捕食模型介绍 6

第2章 交叉反应扩散种群系统解的存在性 10

2.1 一般交叉反应扩散捕食系统古典解的存在性 10

2.1.1 一维空间中Gagliardo-Nirenberg不等式 11

2.1.2 解的全局存在性 12

2.1.3 解的全局渐近稳定性 20

2.2 具有食饵趋向的种群食物链系统古典解的存在性 21

2.2.1 一类非线性抛物方程解的局部存在性 23

2.2.2 解的局部存在性 23

2.2.3 解的全局存在性 25

2.3 具有食饵趋向的非齐次分布捕食系统弱解的存在唯一性 28

2.3.1 不动点方法 29

2.3.2 弱解的存在性 34

2.3.3 弱解的唯一性 36

第3章 非齐次分布种群系统解的定性分析 39

3.1 作用系数适中的非齐次分布捕食系统 39

3.1.1 平衡点的稳定性 40

3.1.2 正平衡点处的Hopf分支 44

3.1.3 正解的先验上下界估计 44

3.1.4 非常数定态解的存在性 46

3.2 作用系数很强的非齐次分布捕食系统 49

3.2.1 最大值原理 50

3.2.2 非常数定态解的不存在性 52

3.2.3 全局分支 64

3.3 一般交叉反应扩散捕食系统 66

3.3.1 平衡点的稳定性 67

3.3.2 解的先验估计 69

3.3.3 非常数定态解的存在性 72

3.4 Leslie交叉反应扩散捕食系统 77

3.4.1 常数正解的存在性和稳定性 79

3.4.2 解的上下界估计 80

3.4.3 非常数定态解的存在性 83

3.4.4 非常数定态解的不存在性 87

3.5 具有非单调反应函数的交叉反应扩散捕食系统 90

3.5.1 正解的上下界估计 90

3.5.2 非常数正解的存在性 92

3.5.3 渐近极限和奇性摄动法 97

3.6 具有保护带的非齐次分布捕食系统 102

3.6.1 分岔 104

3.6.2 大的保护带情况 110

3.6.3 小保护带情况 121

3.6.4 生态意义 124

3.7 具有保护带的交叉反应扩散捕食系统 125

3.7.1 正解的先验估计 126

3.7.2 半零解处的局部分支 128

3.7.3 全局分支 130

第4章 非齐次分布脉冲种群系统 142

4.1 扇形算子与分数幂 143

4.2 持续生存 144

4.3 周期解 149

4.4 生态意义 151

第5章 非齐次分布时滞种群系统 153

5.1 非齐次分布常数时滞种群系统 153

5.1.1 解的有界性、存在性和唯一性 154

5.1.2 非负常数平衡点的稳定性 158

5.1.3 共存态的渐近稳定性 161

5.1.4 常数平衡点的全局稳定性 166

5.1.5 生态意义 172

5.2 非齐次分布非局部时滞种群系统 172

5.2.1 全局收敛性 174

5.2.2 生态意义 185

第6章 非齐次分布种群系统的行波解 186

6.1 具有非局部时滞的非齐次分布种群系统的行波解 190

6.2 具有分布时滞的非齐次分布种群模型的行波解 195

6.2.1 定理6.2.1的证明 196

6.2.2 应用举例 201

参考文献 204