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第1章 实数与函数 1

1.1 预备知识 1

1.1.1 实数及其几何表示 1

1.1.2 实数的绝对值及其基本性质 1

1.1.3 区间与邻域 3

1.2 函数的概念 4

1.2.1 常量与变量 4

1.2.2 函数的定义 4

1.2.3 确定函数的两个要素 5

1.2.4 函数的表示方法 6

1.3 函数的几何特性 8

1.3.1 单调性 8

1.3.2 有界性 8

1.3.3 奇偶性 9

1.3.4 周期性 10

1.4 反函数 10

1.5 复合函数 12

1.6 初等函数 13

1.6.1 基本初等函数 13

1.6.2 初等函数 15

1.7 几类常见的经济函数简介 16

1.7.1 需求函数与供给函数 16

1.7.2 总成本函数、总收入函数和总利润函数 17

习题1 19

第2章 极限与连续 19

2.1 数列的极限 23

2.1.1 数列极限的定义 23

2.1.2 收敛数列的性质 25

2.2 函数的极限 28

2.2.1 当x→∞时函数f（x）的极限 28

2.2.2 当x→x0时函数f（x）的极限 29

2.2.3 单侧极限 30

2.2.4 函数极限的主要性质 31

2.3 无穷小量与无穷大量 32

2.3.1 无穷小量的概念与性质 32

2.3.2 无穷小量的比较 33

2.3.3 无穷大量 34

2.3.4 无穷小量与无穷大量的关系 34

2.4 极限的运算 34

2.4.1 极限的运算法则 34

2.4.2 复合函数的极限 38

2.4.3 两个重要极限 38

2.4.4 利用等价无穷小量求极限 43

2.5 函数的连续性 44

2.5.1 变量的改变量 44

2.5.2 连续函数的概念 45

2.5.3 函数的间断点 47

2.5.4 初等函数的连续性 49

2.5.5 闭区间上连续函数的性质 50

习题2 52

第3章 导数与微分 52

3.1 导数概念 57

3.1.1 引例 57

3.1.2 导数的定义 58

3.1.3 可导性与连续性的关系 61

3.1.4 几个基本初等函数的导数 62

3.2 导数的四则运算法则 64

3.3 反函数与复合函数的导数 67

3.3.1 反函数的导数 67

3.3.2 复合函数的导数 68

3.4 隐函数的导数 对数求导法 高阶导数 71

3.4.1 隐函数的导数 71

3.4.2 对数求导法 73

3.4.3 高阶导数 73

3.5 微分 75

3.5.1 微分的概念 76

3.5.2 微分的几何意义 77

3.5.3 微分的运算法则 78

3.5.4 微分在近似计算中的应用 79

习题3 81

第4章 中值定理与导数的应用 86

4.1 中值定理 86

4.1.1 罗尔定理 86

4.1.2 拉格朗日中值定理 88

4.1.3 柯西中值定理 92

4.2 罗比塔法则 92

4.2.1 0/0型未定式 92

4.2.2 ∞／∞型未定式 94

4.2.3 其他类型的未定式 95

4.3 函数单调性判别法 97

4.4 函数的极值与最值 99

4.4.1 函数的极值及其求法 99

4.4.2 函数的最值 103

4.5 曲线的凸性、拐点与渐近线 105

4.5.1 曲线的凸性与拐点 105

4.5.2 曲线的渐近线 107

4.6 函数图像的描绘 108

4.7 导数在经济分析中的应用 109

4.7.1 边际与边际分析 109

4.7.2 弹性与弹性分析 112

4.7.3 经济最优化分析 115

习题4 116

第5章 不定积分 121

5.1 不定积分的概念与性质 121

5.1.1 原函数 121

5.1.2 不定积分的概念 122

5.1.3 不定积分的基本性质 123

5.1.4 基本积分公式 124

5.2 换元积分法 126

5.2.1 第一类换元法（凑微分法） 126

5.2.2 第二类换元法（变量代换法） 130

5.2.3 基本积分公式的扩充 132

5.3 分部积分法 133

习题5 136

第6章 定积分 139

6.1 定积分的概念 139

6.1.1 引例 139

6.1.2 定积分的定义 141

6.1.3 定积分的几何意义 142

6.2 定积分的基本性质 144

6.3 微积分基本定理 146

6.3.1 积分上限函数及其导数 146

6.3.2 微积分基本定理 148

6.4 定积分的计算方法 150

6.4.1 定积分的换元积分法 150

6.4.2 定积分的分部积分法 152

6.5 定积分的应用 153

6.5.1 微元法 153

6.5.2 平面图形的面积 154

6.5.3 立体的体积 159

6.5.4 定积分在经济方面的应用举例 162

6.6 反常积分初步 163

6.6.1 无穷限积分 163

6.6.2 无界函数的积分 165

习题6 167

第7章 无穷级数 171

7.1 常数项级数的概念与性质 171

7.1.1 常数项级数的概念 171

7.1.2 收敛级数的基本性质 174

7.2 正项级数及其审敛法 176

7.2.1 正项级数 176

7.2.2 正项级数的审敛法 177

7.3 任意项级数的审敛法 182

7.3.1 交错级数及其审敛法 182

7.3.2 绝对收敛与条件收敛 183

7.4 幂级数 185

7.4.1 函数项级数的概念 185

7.4.2 幂级数及其收敛域 186

7.4.3 幂级数的性质 189

7.5 函数的幂级数展开 191

7.5.1 泰勒公式 191

7.5.2 泰勒级数 193

7.5.3 某些初等函数的幂级数展开 194

习题7 197

第8章 多元函数的微分法及其应用 201

8.1 空间解析几何简介 201

8.1.1 空间直角坐标系 201

8.1.2 空间任意两点的距离 202

8.1.3 曲面与方程 203

8.2 多元函数的基本概念 208

8.2.1 平面点集与区域 208

8.2.2 多元函数的定义 209

8.2.3 二元函数的极限 211

8.2.4 多元函数的连续 212

8.3 偏导数与全微分 213

8.3.1 偏导数 213

8.3.2 高阶偏导数 216

8.3.3 全微分 218

8.4 多元复合函数及隐函数的微分法 221

8.4.1 多元复合函数的微分法 221

8.4.2 隐函数的微分法 224

8.5 多元函数的极值及其求法 226

8.5.1 多元函数的极值 226

8.5.2 多元函数的最值 227

8.5.3 条件极值 228

习题8 230

第9章 重积分 235

9.1 二重积分的概念与性质 235

9.1.1 二重积分的概念 235

9.1.2 二重积分的基本性质 237

9.2 二重积分的计算 238

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 238

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算 244

9.3 二重积分的应用 247

习题9 249

第10章 微分方程与差分方程初步 252

10.1 微分方程的基本概念 252

10.2 一阶微分方程 255

10.2.1 可分离变量的微分方程 255

10.2.2 齐次方程 256

10.2.3 一阶线性微分方程 258

10.3 二阶常系数线性微分方程 260

10.3.1 二阶常系数线性齐次方程 260

10.3.2 二阶常系数线性非齐次方程 264

10.4 差分及差分方程的基本概念 268

10.4.1 差分的概念和性质 268

10.4.2 差分方程的基本概念 270

10.5 一阶常系数线性差分方程 271

10.5.1 一阶常系数线性齐次差分方程 271

10.5.2 一阶常系数线性非齐次差分方程 272

习题10 275

第11章 MATLAB在高等数学中的应用简介 279

11.1 MATLAB的运行方式 279

11.2 常用函数与符号 280

11.2.1 MATLAB的语言规则 280

11.2.2 MATLAB变量与数 280

11.2.3 数学运算符号及特殊字符 280

11.2.4 基本数学函数 280

11.3 MATLAB在高等数学中的应用举例 281

11.3.1 利用MATLAB绘制平面曲线、空间曲线和曲面 281

11.3.2 利用MATLAB软件求极限、导数和积分 287

11.3.3 用MATLAB求解级数的有关问题 290

11.3.4 用MATLAB求解最值问题 291

11.3.5 用MATLAB解微分方程 292

11.3.6 一个实例（目标跟踪问题） 293

11.4 用MATLAB解线性规划问题（即线性函数极值求解） 294

11.5 用MATLAB作曲线拟合 296

习题11 298

附录Ⅰ 数学与经济 300

附录Ⅱ 初等数学中的常用公式 302

附录Ⅲ 极坐标及几种常见的曲线 306

参考答案 309

参考文献 324