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第5章 向量代数与空间解析几何 1

5.1　空间点集 1

5.1. 1 空间直角坐标系 1

5.1.2　空间点的直角坐标 2

5.1.3　空间两点间的距离 3

习题5.1 4

5.2 向量 5

5.2.1　向量的概念 5

5.2.2　向量的运算 6

5.2.3　向量的分解与坐标 9

5.2.4　向量的数量积 12

5.2.5 向量的向量积 15

习题5.2 18

5.3　空间平面及其方程 20

5.3.1　点的轨迹方程的概念 20

5.3.2　平面及其方程 21

习题5.3 25

5.4　空间直线及其方程 26

5.4.1　空间直线的点向式方程和参数方程 26

5.4.2　空间直线的一般方程 28

5.4.3　空间直线的位置关系 30

习题5.4 30

5.5　空间点集的描述 32

5.5.1　空间点集的一般描述 32

5.5.2　空间曲面 33

5.5.3　空间曲线 39

习题5.5 43

本章小结 44

自测题 49

第6章 多元函数微分学 52

6.1　多元函数 52

6.1.1　区域的概念 52

6.1.2　二元函数 54

习题6.1 55

6.2　二元函数的极限与连续 56

6.2.1　二元函数的极限 56

6.2.2　二元函数的连续性 58

习题6.2 60

6.3　偏导数 61

6.3.1　多元函数的偏导数 61

6.3.2　多元函数的偏导数与连续性 65

6.3.3　高阶偏导数 67

习题6.3 70

6.4　全微分 71

6.4.1　全微分 71

6.4.2　全微分在近似计算中的应用举例 75

习题6.4 77

6.5　复合函数的求导法则 78

6.5.1 多元复合函数的求导法则 78

6.5.2　隐函数的求导法 83

习题6.5 86

6.6　偏导数在几何上的应用 88

6.6.1　空间曲线的切线与法平面 88

6.6.2　曲面的切平面与法线 90

习题6.6 94

6.7　多元函数的极值 95

6.7.1　极值与最大值和最小值 95

6.7.2　条件极值 100

习题6.7 104

本章小结 105

自测题 108

第7章 多元函数积分学 111

7.1　二重积分 111

7.1.1　二重积分的概念 111

7.1.2　二重积分的性质 114

习题7.1 116

7.2.1　利用直角坐标计算二重积分 117

7.2　二重积分的计算 117

7.2.2　利用极坐标计算二重积分 123

习题7.2 129

7.3　二重积分应用举例 130

7.3.1　空间曲面的面积 130

7.3.2　曲顶柱体的体积 131

7.3.3　重心 135

习题7.3 139

7.4　平面曲线积分 140

7.4.1　对弧长的曲线积分 140

7.4.2　对坐标的曲线积分 144

7.4.3　两类曲线积分之间的联系 151

习题7.4 153

7.5.1　格林公式 155

7.5　各类积分间的联系 155

7.5.2　平面上曲线积分与路径无关的条件 160

习题7.5 165

本章小结 167

自测题 170

第8章　无穷级数 173

8.1　常数项级数 173

8.1.1　常数项级数的概念 174

8.1.2　常数项级数的性质　收敛级数的必要条件 177

8.1.3　正项级数 181

8.1.4　一般常数项级数 189

习题8.1 191

8.2.1　函数项级数的一般概念 193

8.2　幂级数 193

8.2.2　幂级数 196

8.2.3　函数展开成幂级数 205

8.2.4　函数的幂级数展开式的应用 215

习题8.2 220

8.3　傅立叶级数 221

8.3.1　傅立叶级数 222

8.3.2　正弦级数和余弦级数 230

8.3.3　周期为T的周期函数的傅立叶级数 234

8.3.4　定义在任意有限区间上函数的傅立叶级数 240

习题8.3 242

本章小结 244

自测题 245

习题答案 249

参考文献 266