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第1章 函数　极限 连续 1

1.1 函数 1

1.1.1　一元函数的概念 1

1.1.2　函数的基本特性 3

1.1.3　反函数 6

1.1.4　基本初等函数及图形 8

1.1.5　复合函数与初等函数 8

1.1.6　分段函数 12

1.1.7　函数关系的进一步讨论 13

1.1.8　经济函数关系式 15

习题1.1 19

1.2　极限 23

1.2.1　数列的极限 23

1.2.2　函数的极限 31

1.2.3　无穷小量与无穷大量 37

1.2.4　极限的运算 41

1.2.5　夹逼定理　两个重要极限 46

1.2.6　无穷小的比较 51

习题1.2 55

1.3　函数的连续性 58

1.3.1 函数连续性的概念 58

1.3.2 函数的间断点 61

1.3.3　连续函数的运算与性质 64

1.3.4　初等函数的连续性 65

1.3.5　闭区间上连续函数的性质 66

习题1.3 69

本章小结 71

自测题 74

2.1　导数的概念 78

第2章　一元函数微分学 78

习题2.1 90

2.2　导数的运算法则 92

2.2.1　反函数的求导法则 92

2.2.2　导数的四则运算法则 95

2.2.3　复合函数的求导法则 98

2.2.4　高阶导数 101

习题2.2 104

2.3　几类求导问题 106

2.3.1 隐函数的求导问题 106

2.3.2　参数方程所确定的函数的求导问题 109

2.3.3　幂指函数的求导问题 112

习题2.3 114

2.4.1　微分的定义 115

2.4　函数的微分 115

2.4.2　函数可微的条件 117

2.4.3　微分运算法则 118

习题2.4 121

2.5　微分学的应用 123

2.5.1 中值定理 123

2.5.2　函数的单调性 128

2.5.3　函数的凹凸性 131

2.5.4　柯西中值定理与洛必达法则 136

2.5.5　函数的极值与最值 143

2.5.6　函数图形的描绘 152

2.5.7　经济函数的边际 158

习题2.5 161

本章小结 165

自测题 166

3.1.1　原函数与不定积分 170

3.1　一元不定积分 170

第3章　一元函数积分学 170

3.1.2　不定积分的基本性质 173

3.1.3　不定积分的性质 176

3.1.4　不定积分的几何意义 179

习题3.1 181

3.2　一元不定积分的计算 182

3.2.1　直接积分法 182

3.2.2　换元法 184

3.2.3　分部积分法 193

3.2.4　两种特殊函数的积分 196

3.2.5　积分表的使用 200

习题3.2 201

3.3　一元函数定积分 204

3.3.1　定积分的概念 204

3.3.2　定积分的性质 208

习题3.3 212

3.4　微积分的基本定理 213

3.4.1　变上限定积分 213

3.4.2 牛顿-莱布尼茨公式 216

习题3.4 217

3.5　定积分的计算 219

3.5.1　换元法 220

3.5.2　分部积分法 224

3.5.3　定积分的近似计算 227

3.5.4　广义积分 235

习题3.5 241

3.6　一元定积分的应用 243

3.6.1　定积分的微元法 243

3.6.2　求平面图形的面积 244

3.6.3　求体积 249

3.6.4　求弧长 253

3.6.5　函数的平均值 255

3.6.6　均方根 257

3.6.7　功与液体压力 258

3.6.8　引力 262

3.6.9　重心 263

习题3.6 267

本章小结 269

自测题 272

第4章　常微分方程 279

4.1　微分方程的一般概念 279

习题4.1 285

4.2　一阶微分方程的求解问题 286

4.2.1　可分离变量的微分方程 286

4.2.2　齐次方程 288

4.2.3　一阶线性微分方程 292

4.2.4　全微分方程 297

习题4.2 302

4.3　高阶微分方程的求解问题 304

4.3.1　可降阶的高阶微分方程 304

4.3.2　高阶线性微分方程 308

习题4.3 326

4.4　微分方程的应用举例 327

习题4.4 336

本章小结 337

自测题 341

附录Ⅰ 初等数学常用公式 346

附录Ⅱ 几种常用的曲线 351

附录Ⅲ 积分表 356

习题答案 368