高等学校教学用书 初等几何学教程 上 平面几何学PDF电子书下载

第一章 基本概念 3

1．点与直线的相互位置 3

2．直线上点的顺序 4

3．直线划分平面 5

4．角 7

5．三角形 10

6．凸多角形 13

7．一般形状的多角形 14

8．有向线段和有向角．平面定向 17

9．线段及角的相等 22

10．特殊形状的三角形及多角形 26

11．三角形相等的基本特徵 28

第二章 图形的相等．圆周 28

12．关於角的相等和三角形的定理 32

13．三角形的边的不等和角的不等 36

14．垂线．直角三角形 41

15．圆周、圆周与直线的相交 44

16．两圆周的相互位置 46

17．利用圆规和直尺作图 49

18．任意形式的图形的相等 53

19．两种相等图形 58

第三章 平行线 60

20．平行线的概念 60

21．平行公理 61

22．三角形与多角形的内角和 63

23．基於平行公理的圆周性质 64

24．简单的轨迹 66

25．轨迹作图法 69

26．内接及外切多角形 72

27．正多角形及半正多角形 74

28．平行射影 76

29．三角形及四角形的某些性质 78

第四章 移置及对称 82

30．移置的概念 82

31．直线反射 84

32．平移．旋转 86

33．移置的分类 91

34．移置在作图题中的应用 95

35．移置的乘法 98

36．对称 100

37．三角形及四角形的对称 104

第五章 关於线段比例的几何的研究 107

38．引言 107

39．线段比例的定义及其性质 107

40．相似三角形．相似的特徵 111

41．平行射影的基本性质 115

42．作图 116

第六章 长度及角的测度 118

43．线段长度的概念与测度单位可通约的线段 118

44．线段测度的一般理论 121

45．测度理论的逆转问题．解析几何学的基本原理 126

46．线段长度与所选定的测度单位的相关性 128

47．公式的齐次性 130

48．二线段的比 133

49．关於角的平分线的定理 134

50．角的测度 136

51．圆周的长度 138

52．圆弧的长度 141

第七章 面积 143

53．组成相等的多角形 143

54．等积多角形 146

55．关於等积的基本定理 149

56．华达哥拉斯定理 152

57．多角形变形问题 154

58．多角形面积的测度 156

59．面积测度及等积 164

60．多角形的“划分”问题 165

61．圆面积 170

第八章 位似及相似 172

62．位似的定义及其性质 172

63．三个每取两位似的图形．相似轴 175

64．美奈劳斯定理 178

65．圆周的相似中心及相似轴 180

66．位似在作图题上的应用 185

67．尤拉线 190

68．二相似图形的一般情形 191

69．两种相似 194

第九章 度量关系 200

70．一般概念．表示法 200

71．斯德槐定理 202

72．三角形的内切、傍切及外接圆的半径和高的计算 205

73．齐瓦定理 208

74．尤拉公式 211

75．轨迹 214

76．简单代数式的作图．二次方程式根的作图 217

77．黄金分割 221

78．关於由公式给定的线段的作图的一般定理 223

79．面积划分问题 227

第十章 圆几何学初步 233

80．点关於圆周的幂 233

81．根轴 234

82．根心 238

83．圆周束 241

84．作图题 244

85．与二已知圆周相切的圆周 247

86．阿菠罗尼问题 251

87．关於反演的概念 254

88．直线及圆周在反演时的变换 257

89．反演的基本性质（角度持恒） 259

90．反演在定理证明中的应用 260

91．反演在作图题中的应用 262

92．有向圆周 265

93．膨胀 267

94．膨胀在作图题中的应用 271

参考书目录 274

公理、定理、轨迹和作图题索引 277