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第一章 信号与系统的基本概念 1

1.1 信号的概念与分类 1

1.1.1 信号的概念 1

1.1.2 信号的分类 1

1.2 基本的连续时间信号 3

1.2.1 正弦信号与指数信号 3

1.2.2 抽样信号 5

1.2.3 阶跃信号与冲激信号 5

1.3 信号的运算与变换 10

1.3.1 信号的基本运算 10

1.3.2 自变量变换引起的信号变换 11

1.3.3 信号的分解 12

1.4 系统的描述与分类 15

1.4.1 系统的数学模型 16

1.4.2 系统的模拟 17

1.4.3 系统的分类 17

1.5 线性时不变系统的基本性质 18

1.5.1 叠加性与均匀性 18

1.5.2 微分与积分特性 18

1.5.3 时不变性 19

1.5.4 因果性 19

1.5.5 稳定性 19

1.5.6 无记忆性与记忆性 19

1.6 连续时不变系统分析方法综述 20

1.7 信号变换与运算及系统判断的MATLAB实现 20

习题一 27

习题一部分参考答案 30

2.1.1 连续时间系统的数学模型 32

2.1 连续时间系统的数学模型与算子表示法 32

第二章 连续时间系统的时域分析 32

2.1.2 系统方程的算子表示 33

2.2 连续时间系统的响应 36

2.2.1 微分方程的经典解 36

2.2.2 零输入响应与零状态响应 39

2.3 冲激响应与阶跃响应 40

2.3.1 冲激响应 40

2.3.2 阶跃响应 42

2.4 卷积 43

2.4.1 卷积的定义 43

2.4.2 卷积的计算 44

2.5 卷积的性质 46

2.5.1 卷积的代数运算 46

2.5.2 卷积的微分与积分 47

2.5.3 函数与冲激函数的卷积 48

2.5.4 卷积的时移性质 49

2.6 连续时间系统时域分析的MATLAB实现 51

习题二 55

习题二部分参考答案 59

第三章 连续时间信号的频域分析 61

3.1 信号的正交分解 61

3.1.1 矢量的正交分解 61

3.1.2 正交函数与正交函数集 62

3.1.3 信号的正交分解 63

3.2 周期信号的傅里叶级数分解 64

3.2.1 三角形式的傅里叶级数 64

3.2.2 指数形式的傅里叶级数 67

3.2.3 函数的对称性与傅里叶系数的关系 68

3.3.1 周期信号的频谱 71

3.3 周期信号的频谱 71

3.3.2 周期矩形脉冲信号的频谱 73

3.4 非周期信号的频谱 76

3.4.1 傅里叶变换 76

3.4.2 典型非周期信号频谱 78

3.5 傅里叶变换的性质 83

3.5.1 线性性质 83

3.5.2 时移性质 84

3.5.3 频移性质 85

3.5.4 尺度变换性质 87

3.5.5 对称性质 88

3.5.6 奇偶虚实性质 90

3.5.7 时域微分性质 91

3.5.8 时域积分性质 91

3.5.9 频域微分性质 94

3.5.10 频域积分性质 95

3.5.11 时域卷积定理 96

3.5.12 频域卷积定理 97

3.6 周期信号的傅里叶变换 100

3.6.1 正、余弦信号的傅里叶变换 100

3.6.2 一般周期信号的傅里叶变换 100

3.7 帕塞瓦尔定理与功率谱、能量谱 103

3.7.1 帕塞瓦尔定理 103

3.7.2 功率谱与能量谱 105

3.8 连续时间信号频域分析的MATLAB实现 106

习题三 112

习题三部分参考答案 119

4.1.1 频域系统函数 121

4.1 系统响应的频域分析 121

第四章 连续时间系统的频域分析 121

4.1.2 周期信号激励下系统响应的频域分析 123

4.1.3 非周期信号激励下系统响应的频域分析 126

4.2 无失真传输 129

4.3 理想低通滤波器与系统的物理可实现性 131

4.3.1 理想低通滤波器及其冲激响应 132

4.3.2 理想低通滤波器的阶跃响应 133

4.3.3 系统的物理可实现性 135

4.4 希尔伯特变换 136

4.4.1 系统函数的约束特性与希尔伯特变换 136

4.4.2 单边频谱与解析信号 137

4.5 调制与解调 142

4.5.1 调制与解调的概念 142

4.5.2 抑制载波的双边带幅度调制与解调 143

4.5.3 幅度调制与解调 145

4.5.4 单边带调制（SSB）与残留边带调制（VSB） 147

4.6 抽样定理 148

4.6.1 信号的时域抽样 148

4.6.2 时域抽样定理 152

4.6.3 连续时间信号的恢复 153

4.6.4 频域抽样定理 155

4.7 频分复用与时分复用 157

4.7.1 频分复用 157

4.7.2 时分复用 158

4.8 连续时间系统频域分析的MATLAB实现 159

习题四 168

习题四部分参考答案 174

5.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 176

第五章 连续时间信号与系统的复频域分析 176

5.1 拉普拉斯变换 176

5.1.2 拉普拉斯变换的收敛域 178

5.1.3 常见信号的拉普拉斯变换 180

5.2 拉普拉斯变换的性质 182

5.2.1 线性性质 182

5.2.2 时移（延时）性质 183

5.2.3 复频移性质 186

5.2.4 尺度变换性质 187

5.2.5 时域微分性质 189

5.2.6 时域积分性质 190

5.2.7 复频域微分性质 193

5.2.8 复频域积分性质 193

5.2.9 初值定理 194

5.2.10 终值定理 195

5.2.11 时域卷积定理 196

5.2.12 复频域卷积定理 198

5.3 拉普拉斯反变换 199

5.4 连续时间系统的复频域分析 206

5.4.1 微分方程的复频域求解 206

5.4.2 电路的复频域模型与求解 208

5.5 系统函数与系统特性 213

5.5.1 系统函数 213

5.5.2 系统函数的零点与极点 216

5.5.3 系统函数的零、极点分布与时域响应特性的关系 218

5.5.4 系统函数的零、极点分布与频域响应特性的关系 221

5.5.5 系统函数的极点分布与系统的稳定性的关系 224

5.6.2 系统模拟的直接形式 225

5.6.1 基本运算器 225

5.6 线性系统的模拟 225

5.6.3 系统模拟的组合形式 228

5.7 连续时间系统复频域分析的MATLAB实现 235

习题五 241

习题五部分参考答案 249

第六章 离散时间信号与系统的时域分析 254

6.1 离散时间信号基础 254

6.1.1 离散时间信号的数学描述 254

6.1.2 常见的离散时间信号 255

6.1.3 离散时间信号的基本运算 259

6.2 离散时间系统 263

6.2.1 线性时不变离散时间系统 263

6.2.2 离散时间系统的数学模型 264

6.2.3 系统方程的算子表示 267

6.2.4 离散时间系统的时域模拟 268

6.3 离散时间系统的时域响应 269

6.3.1 迭代法求解差分方程 270

6.3.2 经典法求解差分方程 270

6.3.3 零输入响应和零状态响应 273

6.4 单位序列响应与单位阶跃响应 275

6.4.1 单位序列响应 275

6.4.2 单位阶跃响应 280

6.5 卷积和 281

6.5.1 卷积和的定义 281

6.5.2 卷积和的求解 282

6.5.3 卷积和的性质 286

6.6 离散时间系统时域分析的MATLAB实现 289

习题六 294

习题六部分参考答案 300

第七章 离散时间信号与系统的z域分析 303

7.1 Z变换 303

7.1.1 Z变换的定义 303

7.1.2 Z变换的收敛域 304

7.1.3 常见序列的Z变换 307

7.2 z变换的性质 309

7.2.1 线性性质 309

7.2.2 移位性质 309

7.2.3 z域尺度性质（序列指数加权） 311

7.2.4 z域微分性质 312

7.2.5 z域积分性质（序列除k+m） 313

7.2.6 时域折叠 314

7.2.7 初值定理 314

7.2.8 终值定理 315

7.2.9 时域卷积定理 316

7.2.10 z域卷积定理 317

7.3 Z反变换 318

7.3.1 幂级数展开法（长除法） 319

7.3.2 部分分式展开法 320

7.3.3 围线积分法（留数法） 324

7.4 Z变换与拉普拉斯变换的关系 327

7.5 差分方程的Z变换求解 329

7.6 系统函数与系统特性 332

7.6.1 系统函数 332

7.6.2 系统函数的零点与极点 333

7.6.3 系统函数的零、极点分布与时域响应的关系 334

7.6.4 系统函数与系统的因果稳定性的关系 336

7.7.1 频率响应 338

7.7 离散时间系统的频率响应 338

7.7.2 系统函数零、极点分布与频率响应特性的关系 340

7.8 离散时间系统的z域模拟 342

7.8.1 基本运算器 342

7.8.2 系统模拟的直接形式 343

7.8.3 系统模拟的组合形式 345

7.9 离散时间系统z域分析的MATLAB实现 348

习题七 351

习题七部分参考答案 356

第八章 系统的状态变量分析 360

8.1 状态方程 360

8.1.1 状态变量和状态方程 360

8.1.2 状态方程的一般形式 362

8.2.1 连续系统状态方程的建立 364

8.2 状态方程的建立 364

8.2.2 离散系统状态方程的建立 377

8.3 状态方程的求解 381

8.3.1 连续系统状态方程的求解 381

8.3.2 离散系统状态方程的求解 387

8.4 系统的可控制性与可观测性 393

8.4.1 状态矢量的线性变换 393

8.4.2 系统的可控制性 397

8.4.3 系统的可观测性 399

8.4.4 系统的可控性和可观性与系统函数的关系 401

8.5 系统的状态变量分析的MATLAB实现 404

习题八 407

习题八部分参考答案 412

参考文献 418