复变函数与积分变换PDF电子书下载

第1章　复数与复变函数 1

1.1　复数及其四则运算 1

1.2　复数的几何表示 2

1.3　共轭复数 5

1.4　乘方与开方 8

1.5　复球面与无穷远点 13

1.6　复平面上的点集 14

1.7　复变函数 17

习题1 23

第2章　解析函数 26

2.1　解析函数的概念 26

2.2　函数解析的充要条件 29

2.3　初等函数 34

2.4　解析函数的物理意义 44

习题2 50

第3章　复变函数的积分 53

3.1　复变函数积分的概念 53

3.2　柯西积分定理 57

3.3　柯西积分公式 63

3.4　解析函数与调和函数 72

习题3 79

第4章　级数 82

4.1　复数项级数与复变函数项级数 82

4.2　幂级数 90

4.3　泰勒级数 100

4.4　洛朗级数 106

习题4 113

第5章　留数 116

5.1　孤立奇点 116

5.2　留数 123

5.3　留数在定积分计算中的应用 131

5.4　辐角原理与儒歇定理 138

习题5 144

第6章　保形映射 147

6.1　保形映射的概念 147

6.2　分式线性映射 150

6.3　分式线性映射的性质 154

6.4　两个重要的分式线性映射 159

6.5　几个初等函数所构成的映射 162

6.6　黎曼存在定理与边界对应 173

6.7　施瓦茨-克里斯托费尔公式 174

习题6 183

第7章　傅里叶变换 186

7.1　傅里叶积分与傅里叶积分定理 186

7.2　傅氏变换与傅氏逆变换 193

7.3　单位脉冲函数 198

7.4　广义傅氏变换 204

7.5　傅氏变换的性质 207

7.6　卷积 216

7.7　傅氏变换的应用 227

习题7 232

第8章　拉普拉斯变换 237

8.1　拉普拉斯变换的概念 237

8.2　拉普拉斯变换的几个基本性质 247

8.3　拉普拉斯逆变换，反演公式 263

8.4　拉普拉斯变换的应用 270

习题8 279

习题答案 285

习题1 285

习题2 287

习题3 288

习题4 289

习题5 291

习题6 292

习题7 293

习题8 295

参考文献 299

附录 300

附录A　傅氏变换简表 300

附录B　拉氏变换简表 308

索引 317