高等数学 第1册PDF电子书下载

第一章 函数、极限与连续 1

§1-1 初等函数 1

一、基本初等函数 1

二、复合函数 3

三、初等函数 4

§1-2 极限 6

一、数列极限 6

二、函数极限 7

§1-3 极限的四则运算 11

§1-4 无穷大和无穷小 14

一、无穷大 14

二、无穷小 15

三、无穷大与无穷小的关系 16

§1-5 两个重要极限 18

一、？＝1 18

二、？（1＋？）x=e 19

§1-6 函数的连续性 21

一、函数在一点处连续 21

二、连续函数及其运算 23

三、函数的间断点 25

四、闭区间上连续函数的性质 26

§1-7 无穷小的比较 28

总结·拓展 32

第二章 导数和微分 50

§2-1 导数的概念 50

一、两个实例 50

二、导数的定义 52

三、导数的几何意义 54

四、可导和连续的关系 55

§2-2 导数的基本公式和求导四则运算法则 56

一、导数的基本公式 57

二、导数的四则运算法则 57

§2-3 复合函数的导数 60

§2-4 隐函数和参数式函数的导数 63

一、隐函数的导数 64

二、参数式函数的导数 66

§2-5 高阶导数 68

一、高阶导数的概念 69

二、导数的物理含义 71

§2-6 微分 73

一、微分的概念 73

二、微分的基本公式与运算法则 76

三、微分在数值计算上的应用 77

四、绝对误差与相对误差 78

总结·拓展 80

第三章 导数的应用 91

§3-1 微分中值定理 91

一、罗尔（Rolle）定理 91

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 92

§3-2 罗必塔法则 94

一、？型未定式 94

二、？型未定式 96

三、其他类型的未定式 97

§3-3 函数的单调性、极值与最值 99

一、函数的单调性 99

二、函数的极值 101

三、函数的最大值与最小值 103

§3-4 函数图形的凹凸与拐点 106

一、曲线的凹凸性及其判别法 106

二、拐点及其求法 107

三、函数的渐近线 107

四、函数的分析作图法 108

§3-5 曲线的曲率 110

一、曲率概念 110

二、曲率的计算公式 111

三、曲率圆与曲率中心 113

§3-6 导数在经济工作中的应用 115

一、绝对变化率——边际 115

二、相对变化率——弹性 116

总结·拓展 118

第四章 不定积分 127

§4-1 不定积分的概念与性质 127

一、原函数 127

二、不定积分 128

三、不定积分的基本公式 129

四、不定积分的性质 130

§4-2 换元积分法 133

一、第一类换元积分法 133

二、第二类换元积分法 136

§4-3 分部积分法 141

§4-4 积分表的使用 143

总结·拓展 145

一、两个实例 156

第五章 定积分 156

§5-1 定积分的概念和性质 156

二、定积分的定义 158

三、定积分的几何意义 159

四、定积分的性质 160

§5-2 微积分基本公式 163

一、微积分基本定理 163

二、牛顿—莱布尼兹公式 165

§5-3 定积分的换元积分法和分部积分法 167

一、定积分的换元法 167

二、定积分的分部积分法 170

§5-4 广义积分 173

一、无穷区间上的广义积分 173

二、无界函数的广义积分 175

总结·拓展 177

§6-1 微元法 187

第六章 定积分的应用 187

§6-2 定积分在几何中的应用 188

一、平面图形的面积 188

二、空间立体的体积 190

三、平面曲线的弧长 192

§6-3 定积分在物理中的部分应用 195

一、变力做功 195

二、液体的压力 197

三、流量问题 198

四、其他问题 199

§6-4 定积分在经济中的应用 202

总结·拓展 204

第七章 MathCAD软件应用简介 211

§7-1 MathCAD简介及使用入门 211

一、概述 211

二、MathCAD窗口的基本组成 213

三、MathCAD中“区”的概念 215

四、数学区中数学表达式的建立 216

五、MathCAD运算中的基本注意点 218

§7-2 在MathCAD中绘制数学平面图形 220

一、数学平面图形绘制的一般步骤 220

二、绘制各类函数图形 221

三、图形的调整 225

四、图形的保存 226

§7-3 在MathCAD环境中作微积分运算 227

一、在MathCAD环境中求极限 227

二、在MathCAD环境中求导数 229

三、在MathCAD环境中的积分运算 234

附录一 MathCAD 7.0的菜单命令及菜单功能 240

附录二 MathCAD 7.0的快捷键命令与运算功能 244

附录三 简易积分表 246

习题答案 253