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第1章 预备知识 1

1.1 实数 1

1.2 平面上的直线与圆锥曲线 4

1.3 函数 8

1.4 初等函数 11

1.5 非初等函数举例 15

习题一 16

第2章 函数的极限 19

2.1 引例 19

2.2 数列的极限 19

2.3 函数的极限 21

2.4 极限的性质 23

2.5 两个重要极限 26

2.6 无穷小量与无穷大量 31

2.7 函数的连续性 33

2.8 极限（续） 36

习题二 41

第3章 导数与微分 44

3.1 导数的概念 44

3.2 求导法则 49

3.3 隐函数的导数 55

3.4 高阶导数 56

3.5 函数的微分 57

习题三 61

第4章 不定积分 65

4.1 原函数与不定积分 65

4.2 不定积分的性质及基本积分表 67

4.3 第一类换元积分法（凑微分法） 69

4.4 第二类换元积分法 75

4.5 分部积分法 78

4.6 有理函数的积分举例 81

4.7 积分表的使用 83

习题四 84

第5章 中值定理与导数的应用 88

5.1 微分中值定理 88

5.2 洛必塔法则 91

5.3 函数的单调性判断 95

5.4 函数的极值 96

5.5 函数的最大值与最小值 98

5.6 曲线的凹向与拐点 99

5.7 函数作图 100

5.8 边际概念 函数的弹性 102

5.9 极值理论在经济中的应用 104

习题五 108

第6章 定积分 112

6.1 定积分的概念 112

6.2 定积分的性质 115

6.3 微积分的基本定理 117

6.4 定积分的计算 120

6.5 定积分的应用 123

6.6 广义积分 129

习题六 132

第7章 微分方程 137

7.1 微分方程的基本概念 137

7.2 可分离变量的一阶微分方程 139

7.3 一阶线性微分方程 142

7.4 可降阶的二阶微分方程 145

7.5 二阶常系数线性微分方程 147

习题七 155

第8章 向量代数与空间解析几何 159

8.1 空间直角坐标系 159

8.2 向量及其运算 161

8.3 平面及其方程 170

8.4 空间直线及其方程 174

8.5 空间的曲面与曲线 179

习题八 183

第9章 多元函数微分学 186

9.1 多元函数的概念、极限和连续性 186

9.2 偏导数 189

9.3 全微分及其在近似计算中的应用 192

9.4 复合函数和隐函数的求导法则 194

9.5 多元函数的极值 197

习题九 201

10.1 二重积分的概念与性质 204

第10章 重积分 204

10.2 二重积分的计算 207

10.3 三重积分的概念 212

10.4 三重积分的计算 213

10.5 重积分的应用 218

习题十 222

第11章 曲线积分与曲面积分 226

11.1 第一类曲线积分 226

11.2 第二类曲线积分 229

11.3 第一类曲面积分 236

11.4 第二类曲面积分 238

习题十一 242

12.1 常数项级数 246

第12章 数项级数 246

12.2 正项级数及其收敛性判别法 249

12.3 绝对收敛、条件收敛、交错级数 253

习题十二 256

第13章 函数项级数 259

13.1 幂级数 259

13.2 幂级数的性质 261

13.3 函数的幂级数展开式 262

13.4 级数在近似计算中的应用 266

13.5 傅里叶级数 267

习题十三 272