解析函数空间上的算子理论导引PDF电子书下载

前言 1

第1章　Hilbert空间的基本理论 1

1.1　Hilbert空间的几何 1

1.2　基本的算子理论 10

1.3　三个基本原理 14

1.4　Banach代数 19

第1章习题 25

第2章　算子理论的预备 28

2.1 自伴算子的泛函演算 28

2.2　极分解 33

2.3　H中的弱收敛 35

2.4　算子拓扑 37

2.5　紧算子与Fredholm算子 39

2.6　自伴算子的谱定理 44

第2章习题 51

第3章　算子矩阵与算子分解 55

3.1　无穷矩阵 55

3.2　算子矩阵 57

3.3　Cholesky因子分解定理 61

3.4　压缩算子导出的Hilbert空间 66

第3章习题 70

第4章　平方可和幂级数的Hilbert空间 74

4.1　形式幂级数的Hilbert空间 74

4.2　平方可和幂级数的理想 76

4.3　H∞幂级数导出的乘法算子 86

4.4　补子空间H（b） 91

第4章习题 102

第5章　deB-R空间与Hilbert空间上的压缩 105

5.1　移位算子S 105

5.2　移位算子的伴随算子 116

5.3　H2上的复合算子与H（b）的有限维逼近 124

5.4　H2上的Toeplitz算子 134

第5章习题 142

第6章　权平方可和幂级数的Hilbert空间 144

6.1　权平方可和幂级数与Bergman空间 144

6.2　一般的解析再生核空间 149

6.3　解析再生核空间上的解析乘子 157

6.4　为什么只考虑Bergman空间 162

7.1　Bergman型空间？（D）及其对偶 168

第7章　Bergman空间上的算子 168

7.2　伪双曲度量 175

7.3　Bergman空间的原子分解 182

7.4　空间L？（D）上的Toeplitz算子 186

7.5　Bergman空间上的斜Toeplitz算子 192

7.6　Berezin变换与Bergman空间上的算子紧性 202

参考文献 217

附录 221

A.1　线性代数 221

A.2　拓扑空间 223

A.3　度量空间 228

A.4　商空间和商范数 230

A.5　空间lp,Lp（D）及它们的对偶空间 231

索引 237