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导言　中国算学发展史略 1

第一章　算学家和算学著作 13

第一节　先秦至汉唐算学名家名著 13

一、商高与勾股定理和测量术 13

二、《墨经》中的数学概念 15

三、《九章算术》的内容和成就 17

四、刘徽的《九章算术注》和《海岛算经》 39

五、赵爽与勾股圆方图说和出入相补原理 53

六、《孙子算经》和《张丘建算经》 58

七、祖冲之及圆周率计算 62

八、祖暅及“祖暅原理” 67

九、王孝通与《缉古算经》 69

第二节　宋元算学名家名著 71

一、贾宪与《黄帝九章算经细草》 71

二、李冶与《测圆海镜》、《益古演段》 73

三、秦九韶与《数书九章》 78

四、杨辉与通俗实用算术 84

五、朱世杰与《算学启蒙》、《四元玉鉴》 87

第三节　明末清初算学名家名著 91

一、程大位与《算法统宗》 91

二、梅文鼎与清初历算 95

三、梅瑴成与《数理精蕴》 100

四、明安图与《割圆密率捷法》 104

一、汪莱与《衡斋算学》 108

第四节　清中叶算学名家名著 108

二、焦循与代数运算律 113

三、李锐与传统方程论 119

第五节　清末算学名家名著 126

一、项名达与《象数一原》 126

二、戴煦与《求表捷术》 132

三、李善兰与《则古昔斋算学》 140

四、华蘅芳与《行素轩算稿》 153

五、夏鸾翔与《致曲术》 161

第二章　传统算学理论和计算方法 165

第一节　数字与记数法 165

一、算筹与筹算 167

第二节　算具与算术 167

二、整数四则运算 168

三、算码 170

四、珠算盘与珠算术 171

第三节　数的概念的扩展 172

一、分数 172

二、小数 174

三、负数 175

第四节　几何问题与勾股测量 176

一、几何图形观念的形成 176

二、规矩等工具的发明和使用 177

三、测量 178

五、有关圆和球的计算 180

四、对角的认识和应用 180

第五节　高次方程数值解法 186

一、贾宪三角 187

二、增乘开方术 188

三、正负开方术 191

第六节　天元术和四元术 193

一、天元术 193

二、四元术 198

第七节　高阶等差数列 199

一、隙积术与垛积术 199

二、招差术 205

一、大衍求一术 208

第八节　同余式理论 208

二、不定分析 209

第九节　八卦与幻方 211

一、八卦 211

二、幻方 212

第三章 中国古代历法计算中的数学方法 215

第一节　上元积年的计算和一次同余式组解法 215

一、汉历上元积年的计算 217

二、魏晋南北朝时期的上元积年的计算及唐宋历家设废上元之争 225

三、南宋秦九韶的“治历演纪”术和“大衍总数术”、“大衍求一术” 232

四、元授时历废积年之法和清代学者对上元演纪术与大衍术的深入研究 249

第二节　“调日法”和分数近似算法 259

一、何承天以前各家历法的“日法”数据 261

二、何承天的“气朔母法” 268

三、元始历和何承天以后破章法各历的日法数据 271

四、麟德历为总法以后各历法的日法数据和周琮的“调日法” 275

五、秦九韶所谓“调日法如何承天术” 278

六、清代算家对调日法的探究 282

第三节　内插法和“垛积招差术” 296

一、刘焯的定朔算法与二次内插公式 298

二、唐一行大衍历中的不等间距二次差内插法和三次差内插近似公式 303

三、唐宋历算家对二次内插公式的改进和对三次内插公式的探求 307

四、元授时历“平立定三差法”和朱世杰“垛积招差术” 312

第四章　算学教育与中外交流 321

第一节　算学教育及对朝鲜、日本的影响 321

一、早期的算学教育 321

二、唐宋算学教育及对朝鲜、日本的影响 322

第二节　中印算学间的影响 324

一、中印算学中的相似点 325

二、从印度传入中国的算学 327

第三节　西方数学的传入 327

一、早期译著与研究 328

二、西方数学著作的再翻译 332

第四节　近代数学教育 339

一、学校的兴办与数学教育 339

二、中国早期的数学留学生 342

三、中国现代数学研究的发端 344

结语 中国传统数学的特色 347

参考文献 354