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第一章 函数的极限与连续 1

1.1 函数 1

1.2 函数的极限 10

1.3 函数的连续性 21

第一章小结 25

第二章 微分及其应用 27

2.1 导数——瞬时变化率 27

2.2 导数的运算 32

2.3 导数的应用 38

2.4 高阶导数及其应用 45

2.5 函数的微分及其应用 52

第二章小结 58

第三章 积分及其应用 60

3.1 定积分——求总量的模型 60

3.2 微积分基本公式 67

3.3 积分方法 75

3.4 定积分的进一步应用 83

3.5 反常积分 95

第三章小结 96

第四章 微分方程 98

4.1 微分方程的基本概念 98

4.2 可分离变量的微分方程 101

4.3 一阶线性微分方程 106

4.4 二阶常系数线性微分方程 111

第四章小结 115

第五章 傅里叶级数与拉普拉斯变换 117

5.1 周期为2π的周期函数展开成傅里叶级数 117

5.2 周期不为2π的函数展开成傅里叶级数 123

5.3 拉普拉斯变换 128

5.4 拉普拉斯的逆变换及其性质 134

第五章小结 137

第六章 线性代数初步 139

6.1 矩阵的概念与运算 139

6.2 矩阵的初等变换与逆矩阵 159

6.3 用初等变换求解线性方程组 167

第六章小结 176

第七章 概率论与统计初步 177

7.1 随机事件及概率 178

7.2 概率的基本公式 185

7.3 随机变量及分布 192

7.4 随机变量的数字特征 200

7.5 统计的基本概念 206

7.6 参数的点估计 210

第七章小结 212

8.1 图论简介 214

第八章 图论基础 214

8.2 图的基本概念 215

8.3 通路、回路、连通图、树及生成树 218

第八章小结 222

第九章 数学实验 223

9.1 微积分运算实验 223

9.2 矩阵方法实验 227

9.3 概率、统计实验 230

9.4 拉普拉斯变换与逆变换实验 232

附录1 基本初等函数的图形 235

附录2 积分表 237

附录3 常用函数的拉普拉斯变换表 241

附录4 泊松分布表 242

附录5 标准正态分布函数表 244

参考文献 246