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第一篇 单变量函数 3

第一章 分析引论 3

1实数 3

内容提要 3

习题选解 5

2数列的理论 10

内容提要 10

习题选解 12

3函数的概念 32

内容提要 32

习题选解 33

4函数的图形表示法 39

内容提要 39

习题选解 40

5函数的极限 46

内容提要 46

习题选解 48

6函数无穷小和无穷大的阶 73

内容提要 73

习题选解 74

7函数的连续性 81

内容提要 81

习题选解 83

8反函数、用参数表示的函数 101

内容提要 101

习题选解 102

9函数的一致连续性 106

内容提要 106

习题选解 106

10函数方程 112

内容提要 112

习题选解 112

第二章 单变量函数的微分学 118

1显函数的导函数 118

内容提要 118

习题选解 120

2反函数的导函数、用参数表示的函数的导函数、隐函数的导函数 159

内容提要 159

习题选解 160

3导函数的几何意义 165

内容提要 165

习题选解 166

4函数的微分 173

内容提要 173

习题选解 174

5高阶的导函数和微分 180

内容提要 180

习题选解 181

6罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理 204

内容提要 204

习题选解 204

7函数的增大与减小、不等式 226

内容提要 226

习题选解 227

8凹凸性、拐点 243

内容提要 243

习题选解 244

9未定式的求值法 254

内容提要 254

习题选解 255

10泰勒公式 266

内容提要 266

习题选解 267

11函数的极值、函数的最大值和最小值 280

内容提要 280

习题选解 281

12依据函数的特征点作函数的图形 299

内容提要 299

习题选解 300

13函数的极大值与极小值问题 307

内容提要 307

习题选解 308

14曲线的相切、曲率圆、渐屈线 322

内容提要 322

习题选解 323

15方程的近似解法 326

内容提要 326

习题选解 327

第三章 不定积分 329

1最简单的不定积分 329

内容提要 329

习题选解 331

2有理函数的积分法 355

内容提要 355

习题选解 355

3无理函数的积分法 361

内容提要 361

习题选解 361

4三角函数的积分法 371

内容提要 371

习题选解 371

5各种超越函数的积分法 381

内容提要 381

习题选解 381

6函数的积分法的各种例子 389

内容提要 389

习题选解 389

第四章 定积分 399

1定积分作为和的极限 399

内容提要 399

习题选解 400

2利用不定积分计算定积分的方法 402

内容提要 402

习题选解 403

3中值定理 424

内容提要 424

习题选解 425

4广义积分 428

内容提要 428

习题选解 430

5面积的计算法 440

内容提要 440

习题选解 441

6弧长的计算法 446

内容提要 446

习题选解 447

7体积的计算法 451

内容提要 451

习题选解 451

8旋转曲面表面积的计算法 461

内容提要 461

习题选解 461

9矩的计算法、重心的坐标 465

内容提要 465

习题选解 465

10力学和物理学中的问题 467

内容提要 467

习题选解 468

11定积分的近似计算法 470

内容提要 470

习题选解 471

参考文献 473