常微分方程内容、方法与技巧PDF电子书下载

第一章　初等积分法 1

第一节　微分方程与解 1

主要内容 1

疑难解析 2

方法、技巧与典型例题分析 4

第二节　变量可分离方程 8

主要内容 8

疑难解析 9

方法、技巧与典型例题分析 9

第三节　齐次方程 15

主要内容 15

疑难解析 16

方法、技巧与典型例题分析 17

主要内容 26

第四节　一阶线性方程 26

疑难解析 27

方法、技巧与典型例题分析 28

第五节　全微分方程及积分因子 37

主要内容 37

疑难解析 38

方法、技巧与典型例题分析 41

第六节　线素场欧拉折线 49

主要内容 49

疑难解析 50

方法、技巧与典型例题分析 51

第七节　一阶隐式微分方程 56

主要内容 56

疑难解析 57

方法、技巧与典型例题分析 60

主要内容 71

疑难解析 71

第八节　一阶微分方程的等角轨线与应用 71

方法、技巧与典型例题分析 72

第九节　几种可降阶的高阶方程 82

主要内容 82

疑难解析 82

方法、技巧与典型例题分析 84

第二章　基本定理 96

第一节　解的存在性与唯一性定理 96

主要内容 96

疑难解析 97

方法、技巧与典型例题分析 98

第二节　解的延展 109

主要内容 109

疑难解析 109

方法、技巧与典型例题分析 111

主要内容 124

第三节　解对初值的连续依赖性 124

疑难解析 125

方法、技巧与典型例题分析 126

第四节　解对初值的可微性 130

主要内容 130

疑难解析 130

方法、技巧与典型例题分析 131

第三章　线性微分方程 137

第一节　线性方程的一般性质 137

主要内容 137

疑难解析 138

方法、技巧与典型例题分析 139

第二节　n阶线性齐次微分方程 142

主要内容 142

疑难解析 144

方法、技巧与典型例题分析 147

主要内容 154

第三节 n阶线性非齐次方程 154

疑难解析 155

方法、技巧与典型例题分析 156

第四节　n阶常系数线性齐次方程解法 164

主要内容 164

疑难解析 166

方法、技巧与典型例题分析 167

第五节　n阶常系数线性非齐次方程解法 176

主要内容 176

疑难解析 177

方法、技巧与典型例题分析 178

第六节　拉普拉斯变换 190

主要内容 190

疑难解析 193

方法、技巧与典型例题分析 194

主要内容 201

第七节　二阶常系数线性方程与振动现象 201

疑难解析 203

方法、技巧与典型例题分析 203

第八节　幂级数解法大意 213

主要内容 213

疑难解析 215

方法、技巧与典型例题分析 215

主要内容 224

第一节 一阶微分方程组 线性微分方程组的一般概念 224

第四章　线性微分方程组 224

疑难解析 228

方法、技巧与典型例题分析 231

第二节　线性齐次方程组的一般理论 237

主要内容 237

疑难解析 239

方法、技巧与典型例题分析 241

主要内容 248

第三节　线性非齐次方程组的一般理论 248

方法、技巧与典型例题分析 250

疑难解析 250

第四节　常系数线性微分方程组的解法 258

主要内容 258

疑难解析 260

方法、技巧与典型例题分析 262

第五章　定性与稳定性概念 312

第一节　相平面作图初等奇点附近的轨线分布 312

主要内容 312

疑难解析 317

方法、技巧与典型例题分析 318

第二节　极限环举例 330

主要内容 330

疑难解析 330

方法、技巧与典型例题分析 331

主要内容 343

第三节　稳定性概念 343

疑难解析 346

方法、技巧与典型例题分析 348

第六章　一阶偏微分方程初步 367

第一节　一阶常微分方程组的首次积分 367

主要内容 367

疑难解析 369

方法、技巧与典型例题分析 370

第二节　一阶线性齐次偏微分方程 378

主要内容 378

疑难解析 380

方法、技巧与典型例题分析 384

第三节　一阶拟线性齐次偏微分方程 396

主要内容 396

疑难解析 396

方法、技巧与典型例题分析 399