高观点下的初等数学概念PDF电子书下载

第一章　集合观点下的自然数 1

§1.1　集合概念表达自然数 1

§1.2　归纳集与归纳原理 3

§1.3 自然数的运算及顺序 4

§1.4 自然数的顺序关系 9

§1.5　数学归纳法的几种变形 12

第二章　整数、有理数的代数结构和序结构 15

§2.1　预备知识：等价关系 15

§2.2　从自然数扩张到整数 17

§2.3　从整数扩张到有理数 22

§2.4　有序集、有序环和有序域 27

第三章　极限理论与实数 33

§3.1　实数的引入 33

§3.2　实数的基本性质 36

§3.3　实数的十进小数表示法 39

§3.4　实数的运算 42

§3.5　实数指数幂 48

第四章　方程同解变形理论 53

§4.1　方程的基本概念 53

§4.2　方程的同解性 54

§4.3　方程组与方程组的同解变形 66

第五章　公理体系与初等几何的基础 77

§5.1 欧几里得的《几何原本》 77

§5.2　希尔伯特对欧几里得几何公理系统的完善 84

§5.3　初等几何的基础 93

§5.4　公理体系的基本问题 97

第六章　积分思想与度量 101

§6.1　线段的长度 101

§6.2　平面图形的面积 105

§6.3　体积 111

§6.4 曲线的弧长 114

§6.5 曲面面积 123

第七章　初等几何变换的代数表示 131

§7.1　合同变换 131

§7.2　相似变换 146

第八章　二次曲线的分类及不变量 151

§8.1　二次曲线的化简和分类 151

§8.2　二次曲线类型的判别 154

§8.3　变换不变量 159