新世纪高等学校教材 数学及应用数学专业主干课程系列教材 微积分学讲义 第1册 第2版PDF电子书下载

1 函数与极限 1

1 函数 1

1.1 预备知识与记号 2

1.2 函数、复合函数与反函数概念 4

Ⅰ．函数概念 4

Ⅱ．复合函数概念 7

Ⅲ．反函数概念 9

1.3 函数的初等性质 11

思考题 17

练习题 18

函数小结 20

2 极限 21

Ⅰ．数列极限 23

2.1 极限概念 23

Ⅱ．函数极限 31

Ⅲ．无穷小量与无穷大量 43

思考题 51

练习题 53

2.2 极限性质 55

思考题 62

练习题 63

2.3 两个重要极限 65

Ⅰ．？＝1 65

Ⅱ．？＝e 68

练习题 74

综合练习题 75

极限小结 77

3.1 连续与间断 78

3 连续 78

思考题 84

练习题 85

3.2 连续函数的性质 86

思考题 91

练习题 91

连续小结 92

复习参考题 93

2 一元微积分初步 96

1 导数 98

1.1 导数与微分概念 98

Ⅰ．导数，高阶导数 98

Ⅱ．微分 106

思考题 110

练习题 111

1.2 微分法则 113

思考题 128

练习题 128

1.3 导数的应用 132

Ⅰ．函数的单调性 132

Ⅱ．函数的极值与最值 135

Ⅲ．函数作图 142

思考题 146

练习题 147

导数小结 149

2 不定积分 150

2.1 不定积分概念 150

练习题 153

思考题 153

2.2 基本积分方法 154

Ⅰ．基本积分表与简单积分法 154

练习题 157

Ⅱ．换元积分法 158

练习题 163

Ⅲ．分部积分法 166

思考题 169

练习题 170

2.3 某些特殊类型函数的积分方法 171

Ⅰ．有理函数积分法 171

Ⅱ．三角函数有理式积分法 175

Ⅲ．某些根式的有理式积分法 178

综合练习题 183

练习题 183

不定积分小结 185

3 黎曼积分 186

3.1 定积分概念与性质 186

思考题 198

练习题 198

3.2 微积分基本定理 200

思考题 207

练习题 209

3.3 定积分的计算方法 210

思考题 216

练习题 217

3.4 定积分的应用 218

Ⅰ．定积分在几何上的应用 218

Ⅱ．定积分在其他方面的应用 221

思考题 227

练习题 228

3.5 广义积分及计算 229

思考题 237

练习题 237

3.6 定积分的数值计算 238

Ⅰ．梯形公式 239

Ⅱ．抛物线公式 240

练习题 243

黎曼积分小结 243

复习参考题 244

1 偏导数 248

1.1 多元（数值）函数 248

3 多元微积分初步 248

1.2 可微性与偏导数 252

1.3 复合函数微分法 259

练习题 264

2 重积分 267

2.1 二重积分 267

2.2 三重积分 277

2.3 重积分的应用 284

Ⅰ．质量与重心 284

Ⅱ．转动惯量 285

Ⅲ．引力 286

练习题 287

多元微积分小结 289

部分习题答案或简单提示 290

索引 308