向量分析与场论 第2版PDF电子书下载

第一章 向量与向量函数 1

1.1　几何向量及其运算 1

1.1.1 几何向量 1

1.1.2 向量的运算 3

1.2　向量值函数的概念 8

1.2.1 向量值函数的定义 8

1.2.2 向量值函数的运算 10

1.3 向量值函数的极限和连续性 12

1.3.1 向量值函数的极限 12

1.3.2 向量值函数的连续性 14

1.4 向量值函数的导数 15

1.4.1 向量值函数的导数 15

1.4.2 向量值函数的求导规则 20

1.5 向量值函数的积分 23

1.5.1 体积分 23

1.5.2 曲面积分 25

1.5.3 曲线积分 28

1.5.4 高斯公式和斯托克斯公式 31

习题1 32

第二章　数量场 35

2.1　数量场的几何描述　等值面 36

2.2　数量场的方向导数与梯度 37

2.2.1 方向导数 37

2.2.2　梯度 41

2.2.3 哈密尔顿算子 43

习题2 47

第三章　向量场 49

3.1　向量场的几何描述 向量线 49

3.2　向量场的扩散特性 53

3.2.1 通量 53

3.2.2 散度 56

3.3.1 环量 63

3.3　向量场的旋转特性 63

3.3.2 环量面密度和旋度 66

3.4　场函数的导数与向量场的梯度、散度和旋度的关系 73

习题3 77

第四章 三种特殊形式的向量场 80

4.1　保守场 80

4.2　管形场 89

4.3　调和场 93

4.4　向量场应用举例 95

习题4 100

第五章　平面向量场 102

5.1　平面向量场的通量和环量 102

5.2　平面调和场 106

5.2.1 平面调和场的调和函数 107

5.2.2　表征平面调和场的解析函数 109

习题5 114

第六章　正交曲线坐标系 116

6.1 正交曲线坐标系的定义 116

6.2　正交曲线坐标系中的基向量 119

6.3　正交曲线坐标系中的微分运算 122

6.4　梯度、散度、旋度和调和量在正交曲线坐标系中的表示式 125

6.4.1　梯度 125

6.4.2　散度 126

6.4.3　旋度 128

6.4.4 梯度、散度、旋度与调和量在柱面坐标系和球面坐标系中的表示式 129

习题6 130

附录Ⅰ 哈密尔顿算子 132

附录Ⅱ 正交曲线坐标系中基向量的导数公式 136

附录Ⅲ 练习题、习题参考答案 143

名词索引 155

参考书目 160