2008年考研数学经典讲义 经济类PDF电子书下载

第一部分 高等数学 3

第一章 函数、极限与连续 3

1 考试内容提要 3

2 重要公式与结论 15

3 典型题型与例题分析 17

题型一 函数的概念 17

题型二 函数、反函数及其性质 18

题型三 求函数极限 20

题型四 求数列极限 27

题型五 求解含参变量的极限 33

题型六 已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数 34

题型七 无穷小比较 36

题型八 判断函数的连续性与间断点的类型 37

题型九 综合题 39

习题精选一 41

习题精选一答案 43

1 考试内容提要 45

第二章 导数与微分 45

2 重要公式与结论 52

3 典型题型与例题分析 54

题型一 利用导数定义解题 54

题型二 导数在几何上的应用 58

题型三 变限积分求导 59

题型四 利用导数公式与运算法则求导 62

题型五 综合题 65

习题精选二 67

习题精选二答案 70

第三章 微分中值定理与导数的应用 71

1 考试内容提要 71

2 典型题型与例题分析 77

题型一 证明存在ξ，使f(ξ)=0 77

题型二 证明存在ξ，使f(n)(ξ)=0(n=1,2,…) 80

题型三 证明存在ξ，使G(ξ,f(ξ),f'(ξ),…)=0 82

题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明 85

题型五 双介值问题，要证存在ξ,η使G(f'(ξ),f'(η),…)=0 86

题型六 有关介值的不等式证明 88

题型七 隐含介值问题 88

题型八 不等式的证明 91

题型九 中值定理的综合应用 98

题型十 利用导数证明函数恒等式 99

题型十一 利用导数判别函数的单调性 100

题型十二 利用导数研究函数的极值与最值 101

题型十三 函数作图 102

习题精选三 103

习题精选三答案或提示 105

第四章 一元函数积分学 107

1 考试内容提要 107

2 重要公式与结论 122

3 典型题型与例题分析 124

题型一 计算不定积分 124

题型二 不定积分综合题 127

题型三 有关定积分的概念与性质的问题 131

题型四 利用基本方法（牛顿－莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算定积分 134

题型五 对称区间上的积分 137

题型六 涉及变限积分的问题 138

题型七 定积分循环计算法 142

题型八 几类特殊问题 143

题型九 广义积分的计算 146

题型十 定积分等式的证明 149

题型十 定积分不等式的证明 151

题型十二 定积分综合题 154

题型十三 定积分的综合应用 155

习题精选四 159

习题精选四答案或提示 163

第五章 多元函数微分学 166

1 考试内容提要 166

2 典型题型与例题分析 171

题型一 基本概念题 171

题型二 求复合函数的偏导数或全微分 174

题型三 求隐函数的偏导数或全微分 176

题型四 已知偏导数，反求函数关系 178

题型五 多元函数的极值 181

习题精选五 184

习题精选五答案 185

第六章 多元函数积分学 187

1 考试内容提要 187

2 重要公式与结论 190

3 典型题型与例题分析 190

题型一 二重积分的基本计算方法 190

题型二 利用重积分的对称性简化计算 193

题型三 交换积分次序 194

题型四 几类特殊重积分的计算 195

题型五 综合题 198

习题精选六 198

习题精选六答案或提示 200

第七章 无穷级数 201

1 考试内容提要 201

2 重要公式与结论 207

题型一 判定常数项级数的收敛性 208

3 典型题型与例题分析 208

题型二 求函数项级数的收敛域、幂级数的收敛半径和收敛区间 211

题型三 求常数项级数的和及函数项级数的和函数 213

题型四 幂级数的展开 215

题型五 综合题 216

习题精选七 216

习题精选七答案 218

1 考试内容提要 219

第八章 常微分方程与差分方程 219

2 基本方法 224

3 典型题型与例题分析 225

题型一 可化为一阶线性方程的求解 225

题型二 可化为变量分离方程的求解 226

题型三 高阶线性方程和可化为二阶常系数线性方程的求解 228

题型四 解差分方程 229

题型五 综合题与应用题 230

习题精选八 231

习题精选八答案 232

第九章 经济应用专题 233

1 考试内容提要 233

2 重要公式与结论 234

3 典型题型与例题分析 234

题型一 微分在经济上的应用 234

题型二 积分在经济上的应用 237

题型三 多元函数微分学应用 238

题型五 线性代数在经济上的应用 239

题型四 微分方程的应用 239

题型六 概率统计在经济上的应用 240

习题精选九 241

习题精选九答案 242

第二部分 线性代数 245

第一章 行列式 245

1 考试内容提要 245

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 248

题型一 利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式 250

3 典型题型与例题分析 250

题型二 按行（列）展开公式求代数余子式 252

题型三 利用多项式分解因式计算行列式 253

题型四 抽象行列式的计算或证明 253

题型五 n阶行列式的计算 255

题型六 利用特征值计算行列式 258

题型七 综合题 259

习题精选一 260

习题精选一答案 261

第二章 矩阵 265

1 考试内容提要 265

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 272

3 典型题型与例题分析 275

题型一 求数值型矩阵的逆矩阵 275

题型二 A为抽象矩阵，讨论A的可逆性 277

题型三 考查矩阵运算的特殊性 279

题型四 解矩阵方程 281

题型五 利用伴随矩阵A*进行计算或证明 283

题型六 有关初等矩阵的问题 285

题型七 求矩阵的秩 286

习题精选二 288

习题精选二答案 290

第三章 向量 294

1 考试内容提要 294

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 301

题型一 判定向量组的线性相关性 303

3 典型题型与例题分析 303

题型二 把一个向量用一组向量线性表示 308

题型三 求向量组的秩 313

题型四 有关矩阵秩的命题 316

题型五 有关正交矩阵的命题 317

题型六 综合题 317

习题精选三 319

习题精选三答案 320

1 考试内容提要 322

第四章 线性方程组 322

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 326

3 典型题型与例题分析 328

题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构） 328

题型二 含有参数的线性方程组的求解 330

题型三 抽象线性方程组求解 337

题型四 讨论两个方程组的公共解 338

题型五 讨论两个方程组解之间的关系 341

题型六 已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数 343

题型七 有关基础解系的讨论 344

题型八 有关AB=0的应用 347

题型九 综合题 347

习题精选四 352

习题精选四答案 354

第五章 特征值与特征向量 358

1 考试内容提要 358

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 363

题型一 数值型矩阵特征值、特征向量的计算 365

3 典型题型与例题分析 365

题型二 计算抽象矩阵的特征值 367

题型三 特征值、特征向量的逆问题 370

题型四 矩形相似与对角化的讨论 373

题型五 有关实对称矩阵的命题 378

题型六 特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题 380

题型七 有关特征值、特征向量的证明问题 384

题型八 综合题 386

习题精选五 389

习题精选五答案 391

第六章 二次型 393

1 考试内容提要 393

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 398

3 典型题型与例题分析 399

题型一 基本概念题（二次型的矩阵秩、正负惯性指数） 399

题型二 化二次型为标准形 400

题型三 有关正定二次型（正定矩阵）命题的证明 405

题型四 综合题 409

习题精选六 411

习题精选六答案 412

第三部分 概率论与数理统计 417

第一章 随机事件与概率 417

1 考试内容提要 417

2 补充注释与重要结论 421

3 典型题型与例题分析 424

题型一 事件的表示和运算 424

题型二 有关概率基本性质的命题 425

题型三 古典概型与几何概型的概率计算 427

题型四 事件独立性的命题 430

题型五 条件概率与积事件概率的计算 432

题型六 全概率公式和贝叶斯公式概型 436

题型七 伯努利试验 438

题型八 综合题 439

习题精选一 442

习题精选一答案 444

1 考试内容提要 446

第二章 随机变量及其分布 446

2 补充注释与重要结论 449

3 典型题型与例题分析 451

题型一 有关随机变量与分布的基本概念题 451

题型二 求随机变量的分布律与分布函数 454

题型三 已知事件发生的概率，反求事件中的未知参数 460

题型四 利用常见分布求相关事件的概率 461

题型五 求随机变量函数的分布 463

题型六 综合题 467

习题精选二 469

习题精选二答案 472

第三章 多维随机变量及其分布 474

1 考试内容提要 474

2 补充注释与重要结论 479

3 典型题型与例题分析 480

题型一 联合分布、边缘分布与条件分布的计算 480

题型二 已知部分分布律或边缘分布，求联合分布律或相关参数 486

题型三 利用已知分布求相关事件的概率 487

题型四 随机变量函数的分布 489

题型五 随机变量的独立性的讨论 495

题型六 综合题 496

习题精选三 496

习题精选三答案 499

第四章 随机变量的数字特征 501

1 考试内容提要 501

2 补充注释与重要结论 504

3 典型题型与例题分析 505

题型一 期望和方差的计算 505

题型二 随机变量函数的数学期望与方差 508

题型三 有关协方差、相关系数、独立性与相关性的命题 515

题型四 有关数字特征的应用题 519

题型五 综合题 522

习题精选四 524

习题精选四答案 525

1 考试内容提要 527

第五章 大数定律和中心极限定理 527

2 典型题型与例题分析 529

题型一 有关切比雪夫不等式的命题 529

题型二 有关大数定律的命题 530

题型三 有关中心极限定理的命题 532

题型四 综合题 535

习题精选五 536

习题精选五答案 537

1 考试内容提要 538

第六章 数理统计的基本概念 538

2 补充注释与重要结论 543

3 典型题型与例题分析 544

题型一 求样本容量n，或与样本均值？和样本方差S2有关的概率 544

题型二 求统计量的数字特征 545

题型三 求统计量的分布 547

习题精选六 548

习题精选六答案 550

1 考试内容提要 551

第七章 参数估计 551

2 补充注释与重要结论 554

3 典型题型与例题分析 554

题型一 求矩法估计和最大似然估计 554

题型二 估计量评选标准的讨论 560

题型三 参数的区间估计 564

题型四 综合题 565

习题精选七 566

习题精选七答案 568

第八章 假设检验 569

1 考试内容提要 569

2 补充注释与重要结论 570

3 典型题型与例题分析 571

题型一 正态总体未知参数的假设检验 571

题型二 有关两类错误的命题 572

习题精选八 573

习题精选八答案 574