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第一章 极限 1

第一节 函数 1

第二节 极限 8

第三节 极限的运算 16

第四节 极限存在准则与两个重要极限 19

第五节 函数的连续性 23

第六节 数学软件（一） 30

习题一 35

第二章 导数与微分 40

第一节 导数的概念 40

第二节 函数四则运算的求导法则 44

第三节 复合函数、反函数的求导法则 46

第四节 隐函数、含参数方程的求导法则 48

第五节 高阶导数 51

第六节 微分及其运算 53

第七节 数学软件（二） 58

习题二 60

第三章 中值定理和导数的应用 62

第一节 微分中值定理 62

第二节 洛必达法则 69

第三节 泰勒公式 72

第四节 函数的单调性与极值 76

第五节 函数形态的研究 81

第六节 导数在生命科学中的应用 85

第七节 数学软件（三） 87

习题三 89

第四章 不定积分 92

第一节 不定积分的概念与性质 92

第二节 换元积分法 97

第三节 分部积分法 103

第四节 有理函数的不定积分 106

第五节 数学软件（四） 109

习题四 110

第一节 定积分的概念与性质 113

第五章 定积分及其应用 113

第二节 微积分学基本定理 119

第三节 换元积分法 123

第四节 分部积分法 126

第五节 反常积分与Г（x） 126

第六节 定积分在几何上的应用 130

第七节 定积分在医药和生物学上的应用 133

第八节 数学软件（五） 134

习题五 135

第六章 微分方程 139

第一节 微分方程的基本概念 139

第二节 可分离变量的微分方程 141

第三节 齐次方程 143

第四节 一阶线性微分方程 145

第五节 可降阶的微分方程 149

第六节 二阶常系数线性齐次微分方程 151

第七节 二阶常系数线性非齐次微分方程 154

第八节 数学软件（六） 158

习题六 159

第七章 空间解析几何 162

第一节 空间直角坐标系 162

第二节 空间中的向量 164

第三节 两个向量的数量积和向量积 169

第四节 平面 172

第五节 空间直线 176

第六节 二次曲面 181

第七节 数学软件（七） 188

习题七 190

第八章 多元函数的微分法 193

第一节 多元函数的极限与连续 193

第二节 偏导数 199

第三节 全微分 204

第四节 多元复合函数的求导 207

第五节 隐函数的求导 210

第六节 方向导数与梯度 212

第七节 偏导数在几何方面的应用 215

第八节 多元函数的极值 219

第九节 数学软件（八） 224

习题八 226

第九章 重积分 229

第一节 二重积分的定义和性质 229

第二节 二重积分的计算 232

第三节 三重积分 239

第四节 三重积分在柱面坐标和球面坐标下的计算 242

第五节 数学软件（九） 246

习题九 247

第一节 对弧长的曲线积分 249

第十章 曲线积分 249

第二节 对坐标的曲线积分 252

第三节 格林公式及其应用 256

习题十 261

第十一章 无穷级数 263

第一节 常数项级数的概念及性质 263

第二节 正项级数的收敛判别法 268

第三节 交错级数的收敛判别法 274

第四节 幂级数 276

第五节 数学软件（十） 286

习题十一 287

习题答案 290