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第7章 向量与空间解析几何 1

7.1 基本知识点要求 1

7.2 基本题型与解题思路分析 1

题型1 向量 1

题型2 平面及其方程 5

题型3 直线及其方程 8

题型4 空间曲面与曲线 16

7.3 历年考研和竞赛真题及练习题 21

参考答案 23

第8章 多元函数微分学 25

8.1 基本知识点要求 25

8.2 基本题型与解题思路分析 25

题型1 与多元函数极限、连续、偏导数和可微的概念及其之间的关系有关的题 25

题型2 多元函数偏导数的计算 32

题型3 多元函数微分学在几何中的应用 41

题型4 与方向导数和梯度有关的题 45

题型5 与多元函数极值有关的题 47

8.3 历年考研和竞赛真题 56

参考答案 61

第9章 重积分 63

9.1 基本知识点要求 63

9.2 基本题型与解题思路分析 63

题型1 直角坐标系下计算二重积分 63

题型2 极坐标系下计算二重积分 64

题型3 与交换积分次序或改变坐标系有关的题型 66

题型4 分段函数的二重积分 68

题型5 二重积分的对称性 70

题型6 与二重积分有关的证明 73

题型7 利用直角坐标计算三重积分 78

题型8 利用柱面坐标计算三重积分 80

题型9 利用球面坐标计算三重积分 82

题型10 三重积分与对称性相关的题 83

题型11 二、三重积分的应用 86

9.3 历年考研和竞赛真题 92

参考答案 98

第10章 曲线积分、曲面积分 100

10.1 基本知识点要求 100

10.2 基本题型与解题思路分析 100

题型1 第一类曲线积分的计算 100

题型2 第二类曲线积分的计算 104

题型3 两类曲线积分的联系 117

题型4 曲线积分的应用 118

题型5 第一类曲面积分的计算 122

题型6 第二类曲面积分的计算 128

题型7 斯托克斯公式 136

题型8 曲面积分的应用 137

10.3 历年考研和竞赛真题及练习题 141

参考答案 147

第11章 无穷级数 148

11.1 基本知识点要求 148

11.2 基本题型与解题思路分析 148

题型1 用级数敛散性的定义与性质判定级数的敛散性 148

题型2 正项级数敛散性的判定 151

题型3 交错级数及任意项级数敛散性的判定 155

题型4 有关常数项级数敛散性的证明 159

题型5 求幂级数的收敛半径、收敛域、和函数 160

题型6 求数项级数的和 165

题型7 求函数的幂级数展开式 166

题型8 利用幂级数展开式求函数的n阶导数 169

题型9 函数展开成傅里叶级数 170

11.3 历年考研和竞赛真题及练习题 173

参考答案 177

第12章 常微分方程 180

12.1 基本知识点要求 180

12.2 基本题型及解题思路分析 180

题型1 求解可分离变量方程dy/dx=f(x)g(y) 180

题型2 求解齐次方程dy/dx=ψ(y/x) 181

题型3 求解一阶线性微分方程y′＋P(x)y=Q(z) 183

题型4 求解伯努利方程y′＋P(z)y=Q(z)yn（n≠0，这里n可以为负数） 184

题型5 求解全微分方程 185

题型6 求解可降阶的高阶微分方程 187

题型7 线性微分方程解的性质与结构 188

题型8 求解常系数齐次线性微分方程 190

题型9 求解常系数非齐次线性微分方程 192

题型10 求解微分方程的反问题 194

题型11 求解欧拉方程 196

题型12 通过解微分方程求幂级数的和函数 196

题型13 微分方程的应用 198

12.3 历年考研和竞赛真题及练习题 201

参考答案 205