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上册 1

第1章 量子状态描述 1

第2章 对称性分析补充 32

第3章 全同多粒子非相对论量子力学——二次量子化方法述评 75

第4章 量子变换理论概要 115

第5章 非相对论量子电动力学 142

第6章 相对论量子力学及缺陷 181

习题解答概要 234

下册 273

第7章 量子力学的路径积分表述 273

7.1 路径积分的基本原理 273

7.1.1 基本概念和方法——传播子与Feynman公设 273

7.1.2 与Schrodinger方程的等价性 278

7.1.3 Gauss型积分传播子计算，经典路径法 279

7.1.4 传播子的微扰论计算 281

7.1.5 路径积分变数变换——Jacobi计算（Ⅰ） 282

7.2 Green函数及其生成泛函 285

7.2.1 算符编时乘积矩阵元 285

7.2.2 Green函数 286

7.2.3 Green函数生成泛函及其变分 289

7.2.4 算符行列式——泛函Jacobi计算（Ⅱ） 291

7.3 约束系统量子化方法 293

7.3.1 奇异Lagrange系统的Hamilton框架，Hess行列式 293

7.3.2 约束系统的广义正则方程 295

7.3.3 约束分析，Dirac定理，Dirac括号 296

7.3.4 约束系统的Dirac量子化 299

7.3.5 约束系统的路径积分量子化 301

7.3.6 算例：自由电磁场Dirac正则量子化，旋量电动力学泛函积分量子化 303

7.4 路径积分与有效Lagrange量 310

7.4.1 有效Lagrange量LEffect概念 310

7.4.2 算例：带电振子与交变电场的相互作用 310

第8章 多道散射理论（Ⅰ） 313

引言 313

8.1 时演框架的形式散射理论，散射矩阵 314

8.1.1 碰撞过程时间演化描述，散射矩阵S定义 315

8.1.2 QM碰撞理论的应用范畴 319

8.1.3 Mφller算符Ω±的定义及其与S矩阵的关系 319

8.2 S矩阵微扰展开计算 320

8.2.1 S矩阵微扰展开 320

8.2.2 S矩阵元计算——向Schrodinger绘景含时微扰论转换 322

8.2.3 Gell-Mann-Low定理 323

8.3 跃迁概率、散射截面与S矩阵的关系 326

8.3.1 跃迁矩阵T和跃迁概率计算 326

8.3.2 微分截面σ（θ，？）计算 328

8.3.3 T矩阵的幺正关系 328

8.3.4 光学定理 329

8.3.5 末态密度计算 330

8.4 多道散射矩阵S 330

8.4.1 散射分道的概念 330

8.4.2 分道Hamilton量Ha与渐近态 334

8.4.3 渐近条件与分道Mφller算符 337

8.4.4 多道散射矩阵S 340

8.5 多道散射截面计算 343

8.5.1 动量空间基矢 343

8.5.2 S矩阵元、能量守恒及壳上T矩阵 346

8.5.3 多道散射截面计算 349

第9章 多道散射理论（Ⅱ） 355

9.1 多道散射理论的定态框架 355

9.1.1 单道散射Lippmann-Schwinger方程，自由Green函数算符 355

9.1.2 定态框架的单道T算符及Tfi计算 358

9.1.3 单道L-S方程的一些变形，全Green函数算符 359

9.1.4 单道定态波函数〈x｜k±〉的分波展开 361

9.1.5 多道散射L-S方程 364

9.1.6 定态框架理论计算实例 366

9.2 两种框架的关联，分道Mφller算符Ωa± 367

9.2.1 分道T算符 367

9.2.2 分道T算符的几点讨论 368

9.2.3 分道Mφller算符Ωα±的定义 369

9.2.4 Ωα±与｜p，α±〉的关系 370

9.2.5 ｜ψ±i，α〉与｜？i，α〉的“穿衣关系” 371

9.2.6 Mφller算符作用小结 372

9.3 时空变换的不变性 374

9.3.1 空间转动不变性 374

9.3.2 空间反演不变性 379

9.3.3 时间反演不变性，微观可逆性定理 381

9.4 多道散射Born近似与扭曲波近似 384

9.4.1 多道弹性散射的Born近似 384

9.4.2 多道非弹性散射的Born近似——靶粒子激发 386

9.4.3 例算：电子在氢原子上散射导致激发跃迁1s→2p 387

9.4.4 多道扭曲波Born近似 389

9.5 束缚态与散射理论的完备性、正交性和幺正性 393

9.5.1 多道散射形成束缚定态的分析，Levinson定理 393

9.5.2 三组态矢序列的正交性 394

9.5.3 束缚态存在与散射理论的渐近完备性 396

9.5.4 束缚态存在与散射矩阵S的幺正性 398

9.5.5 束缚态存在与Mφller算符的幺正性 399

第10章 近似计算方法 400

10.1 均匀磁场原子能级分裂计算 400

10.1.1 基本方程及求解 400

10.1.2 能级分裂效应统一分析：正常Zeeman效应、反常Zeeman效应和Paschen-Back效应 403

10.2 变分法近似 409

10.2.1 变分极值定理 409

10.2.2 应用：无限维L2空间分立谱H完备性的Courant-Hilbert定理 410

10.2.3 简单讨论 412

10.3 WKB近似 413

10.3.1 WKB渐近展开 413

10.3.2 适用条件 415

10.3.3 转向点邻域分析 416

10.3.4 例算 417

10.4 绝热近似理论 420

10.4.1 传统绝热理论摘要 421

10.4.2 绝热U（1）不变基 422

10.4.3 绝热不变基的变系数展开 424

10.4.4 新绝热条件 425

10.4.5 几点重要分析 427

10.4.6 例算与分析 429

10.4.7 量子几何势差与Berry相因子的关联 430

第11章 量子纠缠与混态动力学 432

引言 432

11.1 混态静力学，纠缠度与保真度 432

11.1.1 量子纠缠，纠缠度定义 432

11.1.2 量子纠缠判断 435

11.1.3 Gauss纠缠纯态的纠缠度计算 438

11.1.4 Bures保真度计算 439

11.2 混态动力学（Ⅰ）——超算符映射与Kraus方程 440

11.2.1 密度矩阵演化的超算符映射 440

11.2.2 超算符的性质，Kraus定理 443

11.3 混态动力学（Ⅱ）——Markov近似与主方程 446

11.3.1 Markov近似 446

11.3.2 主方程与混态演化 447

11.4 混态动力学（Ⅲ）——主方程求解 450

11.4.1 求解方法介绍 450

11.4.2 求解例算 454

第12章 量子理论述评 461

12.1 量子理论内禀性质简介 461

12.1.1 力学量的“可观测性”与其算符本征函数族的“完备性” 461

12.1.2 QT本质的非线性 463

12.1.3 测量坍缩的或然性 466

12.1.4 测量坍缩的不可逆性 467

12.1.5 QT本质的多粒子性 468

12.1.6 量子纠缠性 469

12.1.7 QT本质的空间非定域性 471

12.1.8 QT中的因果性 475

12.1.9 QT中的逻辑自洽性 477

12.2 量子理论空间非定域性评述 477

12.2.1 量子纠缠与“关联型空间非定域性”的等价性 477

12.2.2 Bell-CHSH-GHZ-Hardy-Cabello路线评述 481

12.2.3 QT空间非定域性评述 481

12.3 量子理论因果观评述 482

12.3.1 坍缩与关联坍缩的因果分析 482

12.3.2 QT因果观（Ⅰ）：与相对论性定域因果律不兼容 483

12.3.3 QT因果观（Ⅱ）：绝对的因果关系只归属于不可逆过程 485

12.3.4 QT的因果观（Ⅲ）：不可逆过程也可以是熵不增加的幺正演化过程 485

12.4 量子理论先天不足、逻辑矛盾和困难评述 486

12.4.1 QT的先天不足（Ⅰ）：对测量过程描述的唯象性 486

12.4.2 QT的先天不足（Ⅱ）：对跃迁转化过程描述的唯象性 486

12.4.3 QT中的内在逻辑矛盾及引发的困难 487

附录A 量子和经典的对应与过渡（纲要） 490

A.1 量子和经典的对应与过渡（Ⅰ）——正则量子化 490

A.1.1 同一时空背景导致同一组守恒律 490

A.1.2 正则框架下Poisson括号、运动方程的一次量子化——正则量子化（Ⅰ） 491

A.1.3 正则变换（切变换）与幺正变换类比——正则量子化（Ⅱ） 492

A.1.4 经典作用量函数的量子类比 正则量子化（Ⅲ） 493

A.1.5 量子力学h→0时向经典正则方程的过渡 494

A.2 量子和经典的对应与过渡（Ⅱ）——路径积分量子化 495

A.3 量子和经典的对应与过渡（Ⅲ）——量子统计与经典统计 497

A.3.1 全同粒子体系的量子与经典统计分布 497

A.3.2 量子统计与经典统计评述——两者相通与相异 501

A.4 宏观量子现象与量子多体效应对传统对应原理提法的改进 501

A.4.1 传统对应原理的提法 501

A.4.2 量子多体效应对传统对应原理提法的否定 502

A.4.3 超高密度的宏观物体——量子多体效应分析之一 502

A.4.4 Bose-Einstein凝聚相变的定性半定量估算——量子多体效应分析之二 503

A.4.5 对应原理的正确提法 503

附录B 量子力学算符简论 505

B.1 常见的几种算符，定义与基本性质 505

B.1.1 有界算符 505

B.1.2 厄米共轭算符 506

B.1.3 对称算符——厄米算符；自伴算符——自共轭算符 506

B.1.4 逆算符 507

B.1.5 等距算符 509

B.1.6 等距算符（续） 510

B.1.7 幺正算符 511

B.1.8 投影算符 512

B.2 态矢和算符的极限与收敛，弱收敛与强收敛 513

B.2.1 QT中常涉及依赖于连续参数α的态矢｜ψ（α）〉及其极限问题 513

B.2.2 Cauchy判别 514

B.2.3 态矢的强收敛与弱收敛 514

B.2.4 算符的极限 515

B.3 算符奇异性问题初步处理 515

B.3.1 Fock空间尴尬局面及应对原则 515

B.3.2 有零本征值算符的逆算符的格林函数处理 516

B.4 算符指数定理和算符极化分解 517

B.4.1 算符的核空间和算符指数 517

B.4.2 算符极化分解和指数定理 519

B.5 相位算符和相位差算符 521

B.5.1 单模Fermion的相位算符 521

B.5.2 两模Boson的相位差算符 522

B.5.3 两模Fermion的相位差算符 523

B.5.4 Boson和Fermion混合的相位差算符 523

附录C 算符完备性的4个定理 524

C.1 力学量算符本征函数族完备性的4个定理 524

C.1.1 有限维L2空间中算符完备性 524

C.1.2 无限维L 2空间分立谱H完备性（Ⅰ）——Courant-Hilbert定理 524

C.1.3 无限维L 2空间分立谱Hamilton量完备性（Ⅱ）——Kato定理 524

C.1.4 扩大的L2空间混合谱Hamilton量完备性（Ⅲ）——Fadeev-Hepp定理 526

C.2 C-H定理应用（Ⅰ）——中心场径向波函数完备性分析 527

C.2.1 下限问题 527

C.2.2 C-H定理的直接应用 527

C.2.3 一维C-H定理 528

C.2.4 中心场径向波函数的完备性问题 528

C.3 C-H定理应用（Ⅱ）——中心场径向波函数坍缩分析 529

附录D 超冷全同原子Bose-Einstein凝聚体的Feshbach共振散射计算 531

D.1 低能势散射的共振现象 531

D.2 超冷原子散射Feshbach共振物理分析 532

D.3 Feshbach共振理论 534

D.4 共振宽度 535

D.5 散射矩阵 537

附录E 泛函变分与泛函导数 540

E.1 泛函数，泛函变分和泛函导数 540

E.2 泛函数和泛函导数的物理意义 541

E.3 泛函导数的微分性质 541

E.4 几种常见泛函的泛函导数计算 542

E.5 泛函导数计算举例 544

E.6 泛函Taylor展开 546

附录F 泛函积分数学分析 547

F.1 泛函Jacobi计算 547

F.1.1 动量空间展开法 547

F.1.2 平方为常数算符化为指数方法 547

F.1.3 Green函数法 548

F.1.4 近似展开法 548

F.2 泛函δ函数计算 548

F.2.1 泛函δ函数定义 548

F.2.2 泛函δ函数的自变量变换 550

F.2.3 例算 550

F.3 泛函积分的分部积分计算 551

F.4 Gauss型泛函积分计算 551

F.5 泛函积分Fourier变换 552

F.5.1 泛函Fourier变换定义 552

F.5.2 例算 553

附录G Grassmann数的数学分析 555

G.1 Grassmann数 555

G.2 变分和积分 556

G.3 应用举例——Fermion相干态 556

G.4 Gauss型重积分计算 557

附录H 弯曲空间的矢量平移、和乐及Berry相位 560

H.1 引言 560

H.2 球面的矢量平行移动 561

H.2.1 矢量平移的定义 561

H.2.2 球面上的矢量平移 562

H.2.3 讨论 563

H.2.4 沿并非大圆弧段平移计算举例 563

H.3 U（1）和乐群 564

H.4 再谈球面和乐相因子——缓变磁场中1/2自旋粒子的演化 566

H.5 球面度规与联络系数计算 568

H.6 绝热过程与Berry相因子 569

H.7 小结 570

附录I Landau能级计算与磁力线唯象模型的关联 573

I.1 不同规范下电子入射均匀磁场的Landau能级问题求解 573

I.2 Landau能级对称性与磁力线分析 576

习题解答概要 578

索引 605