近世代数PDF电子书下载

第1章 基本概念 1

1.1 代数运算与运算律 1

1.2 等价关系与集合分类 7

第2章 群 13

2.1 群的定义及基本性质 13

2.2 群中元素的阶 18

2.3 群的同态与同构 21

2.4 循环群 25

2.5 变换群 28

2.6 子群 32

2.7 子群的陪集 37

2.8 正规子群与商群 41

2.9 群同态基本定理与同构定理 44

2.10 群论应用举例 48

第3章 环与域 53

3.1 环的定义 53

3.2 环的类型和环的特征 59

3.3 除环、域 70

3.4 环的同态与同构 76

3.5 理想 81

3.6 商环与环同态基本定理 88

3.7 素理想与极大理想 92

3.8 多项式环 95

3.9 扩域 105

3.10 有限域 114

3.11 环与域应用举例 121

第4章 整环里的因子分解 130

4.1 相伴元、不可约元、素元 130

4.2 唯一分解环 134

4.3 主理想环 140

4.4 欧氏环 143

4.5 唯一分解环上的一元多项式环 147

4.6 因子分解与多项式的根 154

习题提示与解答 158