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（上册） 1

第1章 函数与极限 1

1.1 本章综述 1

1.2 释疑解难 5

问题1.1 数列的极限存在不等于a和数列的极限不等于a的严格数学定义 5

问题1.2 利用定义证明数列极限的常见错误 5

问题1.3 两数列和或差与积或商的极限同它们各自的极限之间的关系 6

问题1.4 函数在一点的极限存在等于A和函数在一点的极限不等于A的严格数学定义 7

问题1.5 利用定义证明函数在一点极限的常见错误 7

问题1.6 两函数和或差与积或商的极限同它们各自的极限之间的关系 8

问题1.7 g（x）在x=0的邻域内有界，？(x)g(x)=0，是否一定有？(x)=0 9

问题1.8 ？ln(1+3x)ln(1+？)=？ 3x·？=+∞是否正确 10

问题1.9 ？=？=0是否正确 10

问题1.10 两函数和或差与积或商的连续性同它们各自的连续性之间的关系 10

1.3 题型归纳 11

题型1 函数有界性、奇偶性、周期性的判别 11

题型2 求函数的定义域 12

题型3 求函数的复合函数 13

题型4 求函数的反函数 14

题型5 求一般数列的极限 14

题型6 已知数列的前几项的值和数列通项求数列的极限 15

题型7 求函数的左右极限 16

题型8 求有理分式函数的极限 17

题型9 利用两个重要极限求函数极限 18

题型10 无穷小量的比较 20

题型11 函数连续性的讨论 22

题型12 确定函数的间断点及其类型 23

题型13 分段函数中确定参数来确定函数连续性 24

题型14 利用闭区间上连续函数性质的证明命题 26

1.1 习题1-1解答 27

1.4 习题解答 27

1.2 习题1-2解答 33

1.3 习题1-3解答 34

1.4 习题1-4解答 36

1.5 习题1-5解答 38

1.6 习题1-6解答 40

1.7 习题1-7解答 42

1.8 习题1-8解答 43

1.9 习题1-9解答 45

1.10 习题1-10解答 47

1.11 总习题—解答 48

2.1 本章综述 52

第2章 函数的导数与微分 52

2.2 释疑解难 55

问题2.1 函数在一点的导数与其曲线在对应点处切线倾角的关系 55

问题2.2 函数在一点可导与在一点函数的极限存在的关系 55

问题2.3 函数在一点的可导、可微与连续的关系 55

问题2.4 几种常见的函数在一点不可导的情形 56

问题2.5 复合函数求导常见的几种错误 57

问题2.6 何时用定义求函数在一点的导数 57

问题2.7 求函数微分常用的两种方法 58

问题2.10 利用微分近似计算时怎样选取f（x）和x0 59

问题2.9 常见的利用微分计算近似值的几个公式 59

问题2.8 d(x2),dx2与d2x的联系与区别 59

2.3 题型归纳 60

题型1 求函数在一点的导数 60

题型2 求复合函数的导数 61

题型3 隐函数求导 62

题型4 求参数方程所确定的函数的导数和微分 64

题型5 高阶导数的计算 65

题型6 求函数在一点的微分 67

题型7 隐函数求微分 67

题型8 求分段函数的导数 68

2.1 习题2-1解答 70

2.4 习题解答 70

2.2 习题2-2解答 73

2.3 习题2-3解答 77

2.4 习题2-4解答 79

2.5 习题2-5解答 83

2.6 总习题二解答 87

第3章 微分中值定理与导数的应用 91

3.1 本章综述 91

3.2 释疑解难 94

问题3.1 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及泰勒中值定理的关系 94

问题3.3 怎样求函数的单调区间 95

问题3.2 应用洛必达法则须注意的几点问题 95

问题3.4 怎样求函数图像的凹凸区间和拐点 96

问题3.5 区间上函数的极值和最值的区别和联系 96

问题3.6 函数图形的几种渐近线 97

问题3.7 函数图形描绘的步骤 97

问题3.8 曲率及其计算公式 97

3.3 题型归纳 98

题型1 利用中值定理证明含f(n)（ξ）的式子 98

题型2 利用中值定理证明存在ξ,η∈（a,b）满足某关系式 99

题型3 求未定式？的极限 100

题型4 求未定式？的极限 101

题型5 求未定式∞-∞,0·∞的极限 102

题型6 求未定式1∞,00,∞0的极限 103

题型7 函数的单调性判别 104

题型8 求函数的极值、最值 105

题型9 不等式的证明 107

题型11 关于方程根的讨论 109

题型12 曲线的凹凸与拐点的判别 110

题型13 渐近线的相关计算 111

题型14 平面曲线的描绘 112

3.1 习题3-1解答 114

3.4 习题解答 114

3.2 习题3-2解答 117

3.3 习题3-3解答 119

3.4 习题3-4解答 121

3.5 习题3-5解答 127

3.6 习题3-6解答 131

3.7 习题3-7解答 134

3.8 习题3-8解答 136

3.9 总习题三解答 137

第4章 不定积分 143

4.1 本章综述 143

问题4.1 函数、函数的原函数、函数的不定积分的关系 144

4.2 释疑解难 144

问题4.2 函数的不定积分结果是否唯一 145

问题4.3 怎样利用换元法求被积函数带有？，？，？的不定积分 146

问题4.4 几个利用回归法求出的函数的不定积分 147

问题4.5 怎样将较复杂的有理分式化为简单的分式的和 148

问题4.6 分段连续函数的不定积分 151

4.3 题型归纳 151

题型1 简单不定积分的相关计算 151

题型2 利用第一类换元法计算不定积分 152

题型3 利用第二类换元法计算不定积分 153

题型4 利用分部积分法计算不定积分 155

题型5 分式有理函数的积分 156

题型6 简单无理函数的积分 158

题型7 三角函数有理式的积分 159

题型8 分段函数的不定积分 160

4.4 习题解答 161

4.1 习题4-1解答 161

4.2 习题4-2解答 163

4.3 习题4-3解答 167

4.4 习题4-4解答 170

4.5 习题4-5解答 174

4.6 总习题四解答 176

5.1 本章综述 183

第5章 定积分 183

5.2 释疑解难 185

问题5.1 变限积分的导数 185

问题5.2 绝对值函数或分段函数的定积分 186

问题5.3 以l为周期的连续周期函数定积分？f(x)dx是否与a无关 187

问题5.4 连续奇或偶函数f（x）的积分上限函数？f(t)dt是奇函数还是偶函数 187

问题5.5 对称区间上的连续奇或偶函数f（x）的积分 188

问题5.6 反常积分？dx，？dx是否收敛 188

问题5.7 反常积分？dx，？的敛散性 189

题型1 关于定积分的定义及性质的运算 190

5.3 题型归纳 190

问题5.8 函数和差的反常积分 190

题型2 含变限积分的运算 193

题型3 被积函数是分段函数的定积分计算 195

题型4 利用换元法计算定积分 195

题型5 利用分部积分法计算定积分 197

题型6 无穷限反常积分的计算 199

题型7 无界函数广义积分的计算 200

题型8 其余类型题 201

5.4 习题解答 203

5.1 习题5-1解答 203

5.2 习题5-2解答 208

5.3 习题5-3解答 211

5.4 习题5-4解答 216

5.5 习题5-5解答 218

5.6 总习题五解答 221

第6章 定积分的应用 229

6.1 本章综述 229

6.2 释疑解难 230

问题6.1 元素法 230

问题6.2 利用定积分计算平面图形面积的几种方法 231

问题6.3 利用定积分计算体积的几种方法 231

题型1 求平面图形的面积 232

问题6.4 定积分的物理应用中的力问题 232

6.3 题型归纳 232

题型2 求立体体积 234

题型3 求平面曲线弧长 236

题型4 定积分的物理应用 236

题型5 定积分的其它应用 238

6.4 习题解答 239

6.1 习题6-2解答 239

6.2 习题6-3解答 248

6.3 总习题六解答 252