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第1章 集合与函数 1

1.1 集合 1

1.2 函数 2

第2章 极限与连续 11

2.1 两个典型问题 11

2.2 函数在有限点处的极限与连续 12

2.3 函数在无穷远处的极限 18

2.4 无穷小及其比较 20

2.5 极限的运算法则与初等函数的连续性 22

2.6 极限存在准则与重要极限 25

第3章 导数与微分 29

3.1 导数的概念 29

3.2 导数的四则运算法则 31

3.3 微分及反函数求导法则 34

3.4 复合函数的求导法则及一阶微分形式不变性 37

3.5 高阶导数及其求导方法 39

第4章 定积分与不定积分 43

4.1 定积分的概念 43

4.2 定积分的计算公式与原函数 46

4.3 直接积分法 50

4.4 换元积分法 51

4.5 分部积分法 60

第5章 一元微积分的应用 63

5.1 闭区间上连续函数的性质 63

5.2 微分中值定理 64

5.3 函数的单调性与极（最）值 68

5.4 函数曲线的凸向与拐点 70

5.5 洛必达法则及其应用 73

5.6 平面图形的面积 78

5.7 积分中值定理与积分均值 80

5.8 变上限积分 82

5.9 微元法及其应用举例 85

第6章 级数 88

6.1 数列极限 88

6.2 级数的敛散性 92

6.3 无穷区间上的广义积分及积分判别法 97

6.4 绝对收敛级数的判别法 100

6.5 收敛级数的性质 103

6.6 幂级数 104

6.7 函数的幂级数展开式 108

7.1 空间解析几何基本知识 114

第7章 多元函数微积分 114

7.2 多元函数的基本概念 119

7.3 偏导数 123

7.4 全微分 127

7.5 复合函数的微分法 129

7.6 隐函数的微分法 132

7.7 多元函数的极值 133

7.8 二重积分的概念与性质 137

7.9 二重积分的计算法 140

第8章 常微分方程 146

8.1 微分方程的基本概念 146

8.2 一阶微分方程 148

8.3 二阶线性微分方程 153